Bernhard Riemann

Bernhard Riemann
Bernhard Riemann, 1863
Né	Georg Friedrich Bernhard Riemann 17 septembre 1826 Breselenz, Royaume de Hanovre (aujourd'hui en Allemagne )
Mort	20 juillet 1866 (20/07/1866) (39 ans) Selasca, Royaume d'Italie
Résidence	Royaume de Hanovre
Nationalité	Allemand
Les champs	Mathématiques
Institutions	Georg-Août Université de Göttingen
Alma mater	Georg-Août Université de Göttingen Université de Berlin
Conseiller de doctorat	Carl Friedrich Gauss
Autres conseillers pédagogiques	Gotthold Eisenstein Moritz Stern Carl Wolfgang Benjamin Goldschmidt
Étudiants remarquables	Gustav Roch
Connu pour	Voir la liste
Influences	Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Signature

Georg Friedrich Bernhard Riemann [ʁiːman] (Septembre 17, 1826 - 20 Juillet, 1866) était un influent allemande mathématicien qui a apporté des contributions durables à l'analyse , la théorie des nombres et la géométrie différentielle , certains d'entre eux permettant le développement ultérieur de la relativité générale .

Biographie

Les premières années

Riemann est né en Breselenz, un village près de Dannenberg dans le Royaume de Hanovre en ce est la République fédérale d'Allemagne aujourd'hui. Son père, Friedrich Bernhard Riemann, était un pauvre Pasteur luthérien dans Breselenz qui ont combattu dans les guerres napoléoniennes . Sa mère, Charlotte Ebell, mort avant ses enfants avaient atteint l'âge adulte. Riemann était la deuxième de six enfants, timide et souffrant de nombreuses dépressions nerveuses. Riemann exposé compétences mathématiques exceptionnelles, comme les capacités de calcul, à un âge précoce, mais a souffert de la timidité et la peur de parler en public.

Éducation

Au cours de 1840, est allé à Riemann Hanovre à vivre avec sa grand-mère et d'assister lycée (école moyenne). Après la mort de sa grand-mère en 1842, il fait ses études secondaires à la Johanneum Lüneburg. Au lycée, Riemann a étudié la Bible intensivement, mais il a souvent été distrait par les mathématiques. Ses professeurs ont été surpris par sa capacité habile pour effectuer des opérations mathématiques complexes, dans lequel il a souvent dépassé la connaissance de son instructeur. En 1846, à l'âge de 19 ans, il a commencé à étudier philologie et la théologie pour devenir pasteur et aider avec les finances de sa famille.

Au cours du printemps de 1846, son père, après avoir recueilli assez d'argent, envoyé Riemann de la célèbre Université de Göttingen, où il devait étudier en vue d'un diplôme en théologie. Cependant, une fois là, il a commencé à étudier les mathématiques sous Carl Friedrich Gauss (en particulier ses conférences sur la méthode des moindres carrés ). Gauss recommandé que Riemann abandonner son travail théologique et entrer dans le domaine mathématique; après avoir obtenu l'approbation de ses parents, Riemann transféré à la Université de Berlin en 1847. Pendant son temps d'étude, Jacobi, Dirichlet, Steiner, et Eisenstein enseignaient. Il est resté à Berlin pendant deux ans et est retourné à Göttingen en 1849.

Academia

Riemann a tenu ses premières conférences en 1854, qui a fondé le domaine de la La géométrie de Riemann et ainsi ouvert la voie à Einstein de la théorie de la relativité générale . En 1857, il y avait une tentative de promouvoir Riemann au statut de professeur extraordinaire à la Université de Göttingen. Bien que cette tentative a échoué, il n'a entraîné Riemann finalement accordé un salaire régulier. En 1859, à la suite La mort de Dirichlet, il a été promu à la tête du département de mathématiques à Göttingen. Il a également été le premier à suggérer l'aide dimensions supérieures que de simplement trois ou quatre pour décrire la réalité physique, une idée qui a été finalement justifiée avec la contribution d'Einstein au début du 20e siècle. En 1862, il a épousé Elise Koch et avait une fille.

Austro-prussienne

Riemann fui Göttingen quand les armées de Hanovre et la Prusse se sont affrontés il en 1866. Il est mort de la tuberculose pendant son troisième voyage vers l'Italie dans Selasca (maintenant un hameau de Verbania, sur Lac Majeur) où il a été enterré dans le cimetière de Biganzolo (Verbania). Pendant ce temps, à Göttingen sa gouvernante rangé certains des documents dans son bureau, y compris beaucoup de travail non publié. Riemann a refusé de publier un travail incomplet et quelques idées profondes peut avoir été perdu à jamais.

Influence

Les œuvres publiées de Riemann ouverts domaines de recherche combinant l'analyse de la géométrie. Ceux-ci seraient ensuite devenues des parties des théories de La géométrie de Riemann, la géométrie algébrique, et théorie de la variété complexe. La théorie des surfaces de Riemann a été élaboré par Felix Klein et en particulier Adolf Hurwitz. Ce domaine des mathématiques fait partie de la fondation de la topologie , et est toujours appliquée dans de nouveaux moyens à la physique mathématique .

Riemann a fait d'importantes contributions à analyse réelle. Il a défini la Intégrale de Riemann au moyen de Sommes de Riemann, a développé une théorie de séries trigonométriques qui ne sont pas Une série de Fourier première étape fonction généralisée théorie et étudié le Differintegral Riemann-Liouville.

Il a fait quelques contributions célèbres au moderne théorie analytique des nombres. En un seul papier à court (la seule de celui qu'il a publié sur le sujet de la théorie des nombres), il a étudié la Fonction zêta de Riemann et a établi son importance pour comprendre la répartition des nombres premiers . Il a fait une série de conjectures sur les propriétés de la zeta fonction, dont l'un est le bien-connue Hypothèse de Riemann.

Il a appliqué le Principe de Dirichlet de calcul des variations à grand effet; cela a été vu plus tard être un puissant heuristique plutôt que d'une méthode rigoureuse. Sa justification a pris au moins une génération. Son travail sur et la monodromie fonction hypergéométrique dans le domaine complexe fait une grande impression, et a établi un moyen fondamental de travailler avec fonctions en considération que de leur singularités.

Riemann était l'inspiration pour le mathématicien Charles Lutwidge Dodgson (mieux connu sous son pseudonyme Lewis Carroll) pour écrire Alice au pays des merveilles et De l'autre côté du miroir.

La géométrie euclidienne par rapport géométrie de Riemann

Géométrie
Oxyrhynchus papyrus (P.Oxy. I 29) montrant fragment de Eléments d'Euclide
Histoire de la géométrie
Branches La géométrie euclidienne · La géométrie non-euclidienne · géométrie analytique · Géométrie riemannienne · Géométrie différentielle · La géométrie projective · Géométrie algébrique
Les domaines de recherche Géométrie algébrique · Géométrie différentielle · Géométrie symplectique
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En 1853, Gauss a demandé son élève Riemann pour préparer une Habilitationsschrift sur les fondements de la géométrie. Au cours de nombreux mois, Riemann a développé sa théorie de dimensions supérieures et livrés sa conférence à Göttingen en 1854 intitulé Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (" Sur les hypothèses qui sous-tendent la géométrie "). Quand il a finalement été publié en 1868, deux ans après sa mort, le public mathématique reçu avec enthousiasme et il est maintenant reconnu comme l'une des œuvres les plus importantes de la géométrie.

Le sujet fondée par ce travail est La géométrie de Riemann. Riemann trouvé la bonne façon de se étendre dans le n dimensions géométrie différentielle des surfaces, qui Gauss se montra dans son theorema egregium. L'objet fondamental est appelé Tenseur de Riemann. Dans le cas de la surface, ceci peut être réduit à un nombre (scalaire), positive, négative ou nulle; les cas de non-zéro et constants être des modèles de la connue géométries non-euclidiennes. Je

Dimensions supérieures

L'idée de Riemann était de présenter une collection de numéros à chaque point de l'espace (ce est à dire, un tenseur) qui décrit combien il était pliée ou courbée. Riemann a constaté que dans quatre dimensions spatiales, il faut une collection de dix numéros à chaque point pour décrire les propriétés d'un collecteur , peu importe comment il est déformé. Ce est la fameuse construction au centre de sa géométrie, connu maintenant comme un Métrique riemannienne.

Écrits en anglais

• 1868 «Sur les hypothèses qui sont à la base de la géométrie" traduits par WKClifford, Nature 8 183- 1873 reproduit dans les documents de mathématiques accumulés de Clifford, London 1882 (MacMillan); New York 1968 (Chelsea) http://www.emis.de/classics/Riemann/.
• 1868. «Sur les hypothèses qui sont à la base de la géométrie» dans Ewald, William B., ed, 1996. "De Kant à Hilbert: A Source Book dans les fondements des mathématiques"., 2 vol. Oxford Uni. Presse: 652-61.
• Riemann, Bernhard (2004), les documents accumulés, Kendrick Press, Heber City, UT, ISBN 978-0-9740427-2-5, M 2121437