Conteúdo verificado

Distância

Assuntos Relacionados: Matemática

Informações de fundo

Crianças SOS oferecem um download completo desta seleção para as escolas para uso em escolas intranets. Patrocinar uma criança para fazer uma diferença real.

Distância é uma descrição numérica de quão distantes objetos são. Em física ou discussão cotidiana, a distância pode se referir a um comprimento físico, um período de tempo, ou uma estimativa com base em outros critérios (por exemplo, "dois condados over"). Em matemática , a distância devem atender a critérios mais rigorosos.

Na maioria dos casos existe uma simetria e "distância de A a B" é intermutável com "a distância entre B e A".

Matemática

Geometria

Em geometria neutro, a distância mínima entre dois pontos é o comprimento do segmento de linha entre eles.

Na geometria analítica , a distância entre dois pontos do plano xy pode ser encontrada utilizando a fórmula distância. A distância entre o (x 1, y 1) e (2 x, y 2) é dada pela

d = \ sqrt {(\ Delta x) ^ 2 + (\ Delta y) ^ 2} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}. \,

Do mesmo modo, dado pontos (x 1, y 1, z 1) e (2 x, y 2, Z 2), em espaço tridimensional , a distância entre eles é

d = \ sqrt {(\ Delta x) ^ 2 + (\ Delta y) ^ 2 + (\ Delta z) ^ 2} = \ sqrt {(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + ( z_1-z_2) ^ 2}.

Que é facilmente comprovada através da construção de um triângulo rectângulo, com uma perna sobre a hipotenusa de um outro (com a outra perna ortogonal ao plano que contém o primeiro triângulo) e aplicando o teorema de Pitágoras .

No estudo de geometrias complicadas, nós chamamos este tipo (o mais comum) de distância Distância Euclidiana, uma vez que é derivado a partir do Teorema de Pitágoras , o que não tem em Geometrias não-euclidianas. Esta distância fórmula também pode ser expandido para o fórmula arco de comprimento.

Distância no espaço euclidiano

No espaço euclidiano R n, a distância entre dois pontos é geralmente administrado pela Distância euclidiana (distância de 2 norma). Outras distâncias, com base noutras normas, às vezes são usados em vez disso.

Para um ponto (x 1, x 2, ..., x n) e um ponto (Y 1, Y 2, ..., y n), a distância de Minkowski de ordem p (p-norma distância) é definida como :

Distância uma norma- = \ Sum_ {i = 1} ^ n \ left | x_i - y_i \ right |
Distância de 2 norma = \ Left (\ sum_ {i = 1} ^ n \ left | x_i - y_i \ right | ^ 2 \ right) ^ {1/2}
p distância -norm = \ Left (\ sum_ {i = 1} ^ n \ left | x_i - y_i \ right | ^ p \ right) ^ {1 / p}
distância norma infinito = \ Lim_ {p \ to \ infty} \ left (\ sum_ {i = 1} ^ n \ left | x_i - y_i \ right | ^ p \ right) ^ {1 / p}
= \ Max \ left (| x_1 - y_1 |, | x_2 - y_2 |, \ ldots, | x_n - Y_n | \ right).

p não necessita de ser um número inteiro, mas que não pode ser inferior a 1, porque caso contrário o da desigualdade do triângulo não se sustenta.

A distância é de 2 a norma Distância euclidiana, uma generalização do teorema de Pitágoras para mais de dois coordena. É o que se obteria se a distância entre dois pontos foram medidas com um régua: a idéia de "intuitiva" de distância.

A distância de 1 norma é mais colorida chamou a norma táxi ou Manhattan distância, porque é a distância que um carro iria dirigir em uma cidade disposta em blocos quadrados (se não há ruas de sentido único).

A distância infinito norma também é chamado Distância Chebyshev. Em 2D representa a distância reis deve viajar entre dois quadrados em um tabuleiro de xadrez.

O -norm p raramente é usado para valores de p diferente de 1, 2, e infinito, mas ver super-elipse.

No espaço físico a distância Euclidiana é de um modo o mais natural, porque, neste caso, o comprimento de um corpo rígido não muda com rotação.

Caso geral

Em matemática , em particular geometria , uma função de distância em um determinado definir M é uma função d: M × M → R, em que R denota o conjunto de números reais , que satisfaça as seguintes condições:

  • d (x, y) ≥ 0, e d (x, y) = 0 se e somente se x = y. (Distância é positivo entre dois pontos diferentes, e é zero precisamente de um ponto para si mesmo.)
  • É simétrica: d (x, y) = d (y, x). (A distância entre X e Y é o mesmo em ambas as direcções).
  • Ela satisfaz o desigualdade triangular: d (x, z) ≤ d (x, y) + d (y, z). (A distância entre dois pontos é a distância mais curta ao longo de qualquer percurso).

Tal função de distância é conhecida como um métrica. Juntamente com o conjunto, torna-se um espaço métrico.

Por exemplo, a definição usual de distância entre dois números reais x e y é: d (x, y) = | x - y |. Esta definição satisfaz as três condições acima descritas, e corresponde ao padrão topologia do linha real. Mas a distância em um dado conjunto é uma escolha de definição. Outra opção possível é para definir: d (x, y) = 0 se x = y, e uma outra forma. Isto também define uma métrica, mas dá uma topologia completamente diferente, o " topologia discreta ", com esta definição números não podem ser arbitrariamente próximo.

As distâncias entre as séries e entre um ponto e um jogo

d (A, B)> d (A, C) + d (C, B)

Várias definições distância são possíveis entre os objetos. Por exemplo, entre os corpos celestes não se deve confundir a distância superfície-superfície ea distância de centro a centro. Se a primeira é muito menos do que o segundo, assim como para uma LEO, o primeiro tende a ser citado (altitude), de outra forma, por exemplo, para a distância Terra-Lua, o último.

Há duas definições comuns para a distância entre dois não vazios subconjuntos de um conjunto dado:

  • Uma versão de distância entre dois conjuntos não vazios é o ínfimo das distâncias entre quaisquer dois dos seus respectivos pontos, o que é o significado de cada dia da palavra. Este é um simétrica prametric. Em um conjunto de conjuntos de que algum toque ou se sobrepõem um ao outro, não é "separação", porque a distância entre os dois conjuntos diferentes mas que se sobrepõem tocar ou é zero. Também não é hemimetric, ou seja, o da desigualdade do triângulo não se sustenta, exceto em casos especiais. Portanto, apenas em casos especiais essa distância faz uma coleção de conjuntos de espaço métrico.
  • O Hausdorff distância é o maior dos dois valores, sendo um deles o supremum, para um ponto que varia ao longo de um conjunto, do ínfimo, para um segundo ponto que varia ao longo do outro conjunto, de a distância entre os pontos, e o outro valor do mesmo modo a ser definida, mas com as funções dos dois conjuntos trocados. Esta distância faz com que o conjunto de não-vazias compactas subconjuntos de um espaço métrico em si um espaço métrico.

O Módulo: Metric_space ( falar · · hist · Links · subpages · testes - Resultados) é o ínfimo das distâncias entre o ponto e os do conjunto. Isto corresponde à distância, de acordo com a primeira definição acima mencionada de a distância entre os conjuntos, a partir do conjunto que contém apenas este ponto ao outro conjunto.

Em relação a isto, a definição da distância de Hausdorff pode ser simplificada: é o maior dos dois valores, sendo um deles o supremo, para um ponto que varia ao longo de um conjunto, de a distância entre a ponta e o conjunto, e o outro valor sendo igualmente definida, mas com os papéis dos dois conjuntos trocados.

Distância x deslocamento

Distância ao longo de um caminho em comparação com o deslocamento

A distância não pode ser negativo . A distância é uma quantidade escalar, contendo apenas um magnitude, enquanto deslocamento é um equivalente vector contendo ambos quantidade e magnitude direção.

A distância percorrida pelo veículo (muitas vezes gravada por um odômetro), pessoa, animal, objeto, etc, devem ser distinguida da distância do ponto de partida ao ponto final, mesmo que este último é utilizado para significar por exemplo, a distância mais curta ao longo da estrada, porque um desvio poderia ser feito, eo ponto final pode mesmo coincidir com o ponto de partida.

Outros "distâncias"

  • Mahalanobis distância é usado em estatísticas .
  • Distância de Hamming é utilizada na teoria da codificação.
  • Levenshtein distância
  • Chebyshev distância
Retirado de " http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Distance&oldid=202869167 "