قائمة بتكاملات التوابع المثلثية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

فهرست

1 تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الجيب (جا)
2 تكاملات مثلثية تحتوي فقط على جيب التمام (جتا)
3 تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الظل (ظا)
4 تكاملات مثلثية تحتوي فقط على القاطع (قا)
5 تكاملات مثلثية تحتوي فقط على قاطع التمام (قتا)
6 تكاملات مثلثية تحتوي فقط على ظل التمام (ظتا)
7 تكاملات مثلثية تحتوي على الجيب (جا) وجيب التمام (جتا)
8 تكاملات مثلثية تحتوي على الجيب (جا) والظل (ظا)
9 تكاملات مثلثية تحتوي على جيب التمام (جتا) والظل (ظا)
10 تكاملات مثلثية تحتوي على الجيب (جا) وظل التمام (ظتا)
11 تكاملات مثلثية تحتوي على جيب التمام (جتا) وظل التمام (ظتا)
12 تكاملات مثلثية تحتوي على ظل (ظا) وظل التمام (ظتا)

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الجيب (جا)

$\int\sin cx\;dx = -\frac{1}{c}\cos cx\,\!$

$\int\sin^n cx\;dx = -\frac{\sin^{n-1} cx\cos cx}{nc} + \frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(for }n>0\mbox{)}\,\!$

$\int\sqrt{1 - \sin{x}}\,dx = \int\sqrt{\operatorname{cvs}{x}}\,dx = 2 \frac{\cos{\frac{x}{2}} + \sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}} - \sin{\frac{x}{2}}} \sqrt{\operatorname{cvs}{x}}$

where cvs{x} is the Coversine function

$\int x\sin cx\;dx = \frac{\sin cx}{c^2}-\frac{x\cos cx}{c}\,\!$

$\int x^n\sin cx\;dx = -\frac{x^n}{c}\cos cx+\frac{n}{c}\int x^{n-1}\cos cx\;dx \qquad\mbox{(for }n>0\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{\sin cx}{x} dx = \sum_{i=0}^\infty (-1)^i\frac{(cx)^{2i+1}}{(2i+1)\cdot (2i+1)!}\,\!$

$\int\frac{\sin cx}{x^n} dx = -\frac{\sin cx}{(n-1)x^{n-1}} + \frac{c}{n-1}\int\frac{\cos cx}{x^{n-1}} dx\,\!$

$\int\frac{dx}{\sin cx} = \frac{1}{c}\ln \left|\tan\frac{cx}{2}\right|$

$\int\frac{dx}{\sin^n cx} = \frac{\cos cx}{c(1-n) \sin^{n-1} cx}+\frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\sin^{n-2}cx} \qquad\mbox{(for }n>1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{dx}{1\pm\sin cx} = \frac{1}{c}\tan\left(\frac{cx}{2}\mp\frac{\pi}{4}\right)$

$\int\frac{x\;dx}{1+\sin cx} = \frac{x}{c}\tan\left(\frac{cx}{2} - \frac{\pi}{4}\right)+\frac{2}{c^2}\ln\left|\cos\left(\frac{cx}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right|$

$\int\frac{x\;dx}{1-\sin cx} = \frac{x}{c}\cot\left(\frac{\pi}{4} - \frac{cx}{2}\right)+\frac{2}{c^2}\ln\left|\sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{cx}{2}\right)\right|$

$\int\frac{\sin cx\;dx}{1\pm\sin cx} = \pm x+\frac{1}{c}\tan\left(\frac{\pi}{4}\mp\frac{cx}{2}\right)$

$\int\sin c_1x\sin c_2x\;dx = \frac{\sin(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)}-\frac{\sin(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)} \qquad\mbox{(for }|c_1|\neq|c_2|\mbox{)}\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي فقط على جيب التمام (جتا)

$\int\cos cx\;dx = \frac{1}{c}\sin cx\,\!$

$\int\cos^n cx\;dx = -\frac{\cos^{n-1} cx\sin cx}{nc} + \frac{n-1}{n}\int\cos^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(for }n>0\mbox{)}\,\!$

$\int x\cos cx\;dx = \frac{\cos cx}{c^2} + \frac{x\sin cx}{c}\,\!$

$\int x^n\cos cx\;dx = \frac{x^n\sin cx}{c} - \frac{n}{c}\int x^{n-1}\sin cx\;dx\,\!$

$\int\frac{\cos cx}{x} dx = \ln|cx|+\sum_{i=1}^\infty (-1)^i\frac{(cx)^{2i}}{2i\cdot(2i)!}\,\!$

$\int\frac{\cos cx}{x^n} dx = -\frac{\cos cx}{(n-1)x^{n-1}}-\frac{c}{n-1}\int\frac{\sin cx}{x^{n-1}} dx \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{dx}{\cos cx} = \frac{1}{c}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|$

$\int\frac{dx}{\cos^n cx} = \frac{\sin cx}{c(n-1) cos^{n-1} cx} + \frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\cos^{n-2} cx} \qquad\mbox{(for }n>1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{dx}{1+\cos cx} = \frac{1}{c}\tan\frac{cx}{2}\,\!$

$\int\frac{dx}{1-\cos cx} = -\frac{1}{c}\cot\frac{cx}{2}\,\!$

$\int\frac{x\;dx}{1+\cos cx} = \frac{x}{c}\tan{cx}{2} + \frac{2}{c^2}\ln\left|\cos\frac{cx}{2}\right|$

$\int\frac{x\;dx}{1-\cos cx} = -\frac{x}{x}\cot{cx}{2}+\frac{2}{c^2}\ln\left|\sin\frac{cx}{2}\right|$

$\int\frac{\cos cx\;dx}{1+\cos cx} = x - \frac{1}{c}\tan\frac{cx}{2}\,\!$

$\int\frac{\cos cx\;dx}{1-\cos cx} = -x-\frac{1}{c}\cot\frac{cx}{2}\,\!$

$\int\cos c_1x\cos c_2x\;dx = \frac{\sin(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)}+\frac{\sin(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)} \qquad\mbox{(for }|c_1|\neq|c_2|\mbox{)}\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الظل (ظا)

$\int\tan cx\;dx = -\frac{1}{c}\ln|\cos cx|\,\!$

$\int\tan^n cx\;dx = \frac{1}{c(n-1)}\tan^{n-1} cx-\int\tan^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{dx}{\tan cx + 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2c}\ln|\sin cx + \cos cx|\,\!$

$\int\frac{dx}{\tan cx - 1} = -\frac{x}{2} + \frac{1}{2c}\ln|\sin cx - \cos cx|\,\!$

$\int\frac{\tan cx\;dx}{\tan cx + 1} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2c}\ln|\sin cx + \cos cx|\,\!$

$\int\frac{\tan cx\;dx}{\tan cx - 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2c}\ln|\sin cx - \cos cx|\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي فقط على القاطع (قا)

$\int \sec{cx} \, dx = \frac{1}{c}\ln{\left| \sec{cx} + \tan{cx}\right|}$

$\int \sec^n{cx} \, dx = \frac{\sec^{n-1}{cx} \sin {cx}}{c(n-1)} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{cx} \, dx \qquad \mbox{ (for }n \ne 1\mbox{)}\,\!$

$\int \frac{dx}{\sec{x} + 1} = x - \tan{\frac{x}{2}}$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي فقط على قاطع التمام (قتا)

$\int \csc{cx} \, dx = -\frac{1}{c}\ln{\left| \csc{cx} + \cot{cx}\right|}$

$\int \csc^n{cx} \, dx = -\frac{\csc^{n-1}{cx} \cos{cx}}{c(n-1)} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \csc^{n-2}{cx} \, dx \qquad \mbox{ (for }n \ne 1\mbox{)}\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي فقط على ظل التمام (ظتا)

$\int\cot cx\;dx = \frac{1}{c}\ln|\sin cx|\,\!$

$\int\cot^n cx\;dx = -\frac{1}{c(n-1)}\cot^{n-1} cx - \int\cot^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{dx}{1 + \cot cx} = \int\frac{\tan cx\;dx}{\tan cx+1}\,\!$

$\int\frac{dx}{1 - \cot cx} = \int\frac{\tan cx\;dx}{\tan cx-1}\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي على الجيب (جا) وجيب التمام (جتا)

$\int\frac{dx}{\cos cx\pm\sin cx} = \frac{1}{c\sqrt{2}}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}\pm\frac{\pi}{8}\right)\right|$

$\int\frac{dx}{(\cos cx\pm\sin cx)^2} = \frac{1}{2c}\tan\left(cx\mp\frac{\pi}{4}\right)$

$\int\frac{dx}{(\cos x + \sin x)^n} = \frac{1}{n-1}\left(\frac{\sin x - \cos x}{(\cos x + \sin x)^{n - 1}} - 2(n - 2)\int\frac{dx}{(\cos x + \sin x)^{n-2}} \right)$

$\int\frac{\cos cx\;dx}{\cos cx + \sin cx} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2c}\ln\left|\sin cx + \cos cx\right|$

$\int\frac{\cos cx\;dx}{\cos cx - \sin cx} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2c}\ln\left|\sin cx - \cos cx\right|$

$\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos cx + \sin cx} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2c}\ln\left|\sin cx + \cos cx\right|$

$\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos cx - \sin cx} = -\frac{x}{2} - \frac{1}{2c}\ln\left|\sin cx - \cos cx\right|$

$\int\frac{\cos cx\;dx}{\sin cx(1+\cos cx)} = -\frac{1}{4c}\tan^2\frac{cx}{2}+\frac{1}{2c}\ln\left|\tan\frac{cx}{2}\right|$

$\int\frac{\cos cx\;dx}{\sin cx(1+-\cos cx)} = -\frac{1}{4c}\cot^2\frac{cx}{2}-\frac{1}{2c}\ln\left|\tan\frac{cx}{2}\right|$

$\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos cx(1+\sin cx)} = \frac{1}{4c}\cot^2\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2c}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|$

$\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos cx(1-\sin cx)} = \frac{1}{4c}\tan^2\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)-\frac{1}{2c}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|$

$\int\sin cx\cos cx\;dx = \frac{1}{2c}\sin^2 cx\,\!$

$\int\sin c_1x\cos c_2x\;dx = -\frac{\cos(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)}-\frac{\cos(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)} \qquad\mbox{(for }|c_1|\neq|c_2|\mbox{)}\,\!$

$\int\sin^n cx\cos cx\;dx = \frac{1}{c(n+1)}\sin^{n+1} cx \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\sin cx\cos^n cx\;dx = -\frac{1}{c(n+1)}\cos^{n+1} cx \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\sin^n cx\cos^m cx\;dx = -\frac{\sin^{n-1} cx\cos^{m+1} cx}{c(n+m)}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin^{n-2} cx\cos^m cx\;dx \qquad\mbox{(for }m,n>0\mbox{)}\,\!$

also: $\int\sin^n cx\cos^m cx\;dx = \frac{\sin^{n+1} cx\cos^{m-1} cx}{c(n+m)} + \frac{m-1}{n+m}\int\sin^n cx\cos^{m-2} cx\;dx \qquad\mbox{(for }m,n>0\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{dx}{\sin cx\cos cx} = \frac{1}{c}\ln\left|\tan cx\right|$

$\int\frac{dx}{\sin cx\cos^n cx} = \frac{1}{c(n-1)\cos^{n-1} cx}+\int\frac{dx}{\sin cx\cos^{n-2} cx} \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{dx}{\sin^n cx\cos cx} = -\frac{1}{c(n-1)\sin^{n-1} cx}+\int\frac{dx}{\sin^{n-2} cx\cos cx} \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos^n cx} = \frac{1}{c(n-1)\cos^{n-1} cx} \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{\sin^2 cx\;dx}{\cos cx} = -\frac{1}{c}\sin cx+\frac{1}{c}\ln\left|\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{cx}{2}\right)\right|$

$\int\frac{\sin^2 cx\;dx}{\cos^n cx} = \frac{\sin cx}{c(n-1)\cos^{n-1}cx}-\frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{\cos^{n-2}cx} \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{\sin^n cx\;dx}{\cos cx} = -\frac{\sin^{n-1} cx}{c(n-1)} + \int\frac{\sin^{n-2} cx\;dx}{\cos cx} \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{\sin^n cx\;dx}{\cos^m cx} = \frac{\sin^{n+1} cx}{c(m-1)\cos^{m-1} cx}-\frac{n-m+2}{m-1}\int\frac{\sin^n cx\;dx}{\cos^{m-2} cx} \qquad\mbox{(for }m\neq 1\mbox{)}\,\!$

also: $\int\frac{\sin^n cx\;dx}{\cos^m cx} = -\frac{\sin^{n-1} cx}{c(n-m)\cos^{m-1} cx}+\frac{n-1}{n-m}\int\frac{\sin^{n-2} cx\;dx}{\cos^m cx} \qquad\mbox{(for }m\neq n\mbox{)}\,\!$

also: $\int\frac{\sin^n cx\;dx}{\cos^m cx} = \frac{\sin^{n-1} cx}{c(m-1)\cos^{m-1} cx}-\frac{n-1}{n-1}\int\frac{\sin^{n-1} cx\;dx}{\cos^{m-2} cx} \qquad\mbox{(for }m\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{\cos cx\;dx}{\sin^n cx} = -\frac{1}{c(n-1)\sin^{n-1} cx} \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

$\int\frac{\cos^2 cx\;dx}{\sin cx} = \frac{1}{c}\left(\cos cx+\ln\left|\tan\frac{cx}{2}\right|\right)$

$\int\frac{\cos^2 cx\;dx}{\sin^n cx} = -\frac{1}{n-1}\left(\frac{\cos cx}{c\sin^{n-1} cx)}+\int\frac{dx}{\sin^{n-2} cx}\right) \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}$

$\int\frac{\cos^n cx\;dx}{\sin^m cx} = -\frac{\cos^{n+1} cx}{c(m-1)\sin^{m-1} cx} - \frac{n-m-2}{m-1}\int\frac{cos^n cx\;dx}{\sin^{m-2} cx} \qquad\mbox{(for }m\neq 1\mbox{)}\,\!$

also: $\int\frac{\cos^n cx\;dx}{\sin^m cx} = \frac{\cos^{n-1} cx}{c(n-m)\sin^{m-1} cx} + \frac{n-1}{n-m}\int\frac{cos^{n-2} cx\;dx}{\sin^m cx} \qquad\mbox{(for }m\neq n\mbox{)}\,\!$

also: $\int\frac{\cos^n cx\;dx}{\sin^m cx} = -\frac{\cos^{n-1} cx}{c(m-1)\sin^{m-1} cx} - \frac{n-1}{m-1}\int\frac{cos^{n-2} cx\;dx}{\sin^{m-2} cx} \qquad\mbox{(for }m\neq 1\mbox{)}\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي على الجيب (جا) والظل (ظا)

$\int \sin cx \tan cx\;dx = \frac{1}{c}(\ln|\sec cx + \tan cx| - \sin cx)\,\!$

$\int\frac{\tan^n cx\;dx}{\sin^2 cx} = \frac{1}{c(n-1)}\tan^{n-1} (cx) \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي على جيب التمام (جتا) والظل (ظا)

$\int\frac{\tan^n cx\;dx}{\cos^2 cx} = \frac{1}{c(n+1)}\tan^{n+1} cx \qquad\mbox{(for }n\neq -1\mbox{)}\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي على الجيب (جا) وظل التمام (ظتا)

$\int\frac{\cot^n cx\;dx}{\sin^2 cx} = \frac{1}{c(n+1)}\cot^{n+1} cx \qquad\mbox{(for }n\neq -1\mbox{)}\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي على جيب التمام (جتا) وظل التمام (ظتا)

$\int\frac{\cot^n cx\;dx}{\cos^2 cx} = \frac{1}{c(1-n)}\tan^{1-n} cx \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!$

[تحرير] تكاملات مثلثية تحتوي على ظل (ظا) وظل التمام (ظتا)

$\int \frac{\tan^m(cx)}{\cot^n(cx)}\;dx = \frac{1}{c(m+n-1)}\tan^{m+n-1}(cx) - \int \frac{\tan^{m-2}(cx)}{\cot^n(cx)}\;dx\qquad\mbox{(for }m + n \neq 1\mbox{)}\,\!$

تمّ الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org../../../%D9%82/%D8%A7/%D8%A6/%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A8%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8%A9.html"

تصنيفات الصفحة: مثلثات | قوائم رياضيات

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.