Princípios Matemáticos da Filosofia Natural

Newton 's própria cópia de seu Principia, com correções manuscritas para a segunda edição.

Folha de rosto

O Princípios Matemáticos da Filosofia Natural ( Latin : "princípios matemáticos de filosofia natural" muitas vezes Principia ou Principia Mathematica para o short) é uma obra em três volumes por Isaac Newton publicou na 5 de julho de 1687. Ele contém a declaração de Leis de Newton formando a base da mecânica clássica , bem como a sua lei da gravitação universal e uma derivação de leis de Kepler para o movimento dos planetas (que foram obtidos primeira empiricamente ). O Principia é amplamente considerada como uma das obras científicas mais importantes já escritos.

Ao formular suas teorias físicas, Newton tinha desenvolvido um campo da matemática conhecido como cálculo . No entanto, a linguagem de cálculo foi em grande parte deixado de fora da Principia. Em vez disso, Newton reformular a maioria das suas provas como geométricas argumentos.

Trata-se de um suplemento ao Principia, intitulado Geral Escólio, que Newton expressou sua famosa Hipóteses não fingo ("Eu finjo não há hipóteses" ou "Eu não faço suposições").

O contexto histórico

Os primórdios da revolução científica

Nicolau Copérnico tinha firmemente movido a Terra do centro do universo com a teoria heliocêntrica para que ele apresentou evidências em seu livro De Revolutionibus Orbium coelestium (Sobre as revoluções das esferas celestes) publicados em 1543. A estrutura foi completada quando Johannes Kepler escreveu o livro Astronomia nova (A nova astronomia) em 1609, que estabelece a evidência de que os planetas se movem em elípticas as órbitas com o sol em um foco, e que os planetas não se movem com velocidade constante ao longo desta órbita. Em vez disso, sua velocidade varia de modo a que a linha que une os centros do Sol e um planeta varre áreas iguais em tempos iguais. Para estas duas leis, acrescentou um terceiro uma década mais tarde, em seu livro de outra forma esquecível Harmonices Mundi (Harmonias do mundo). Esta lei estabelece uma proporcionalidade entre a terceira potência da distância característica de um planeta a partir do sol e do quadrado do comprimento de seu ano.

A fundação da dinâmica moderna foi estabelecido no Galileo livro 's Dialogo sopra i devido massimi sistemi del mondo (Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo) onde a noção de inércia estava implícito e usados. Além disso, as experiências de Galileu com planos inclinados tinha rendido relações matemáticas precisas entre o tempo decorrido e aceleração, velocidade ou a distância de uniforme e movimento uniformemente acelerado dos corpos.

Descartes livro de 1644 ' Principia Philosophiae (Princípios de filosofia) afirmou que os corpos podem agir sobre o outro apenas através de contacto: um princípio que induziu pessoas, entre elas o próprio, a hipótese de um meio universal como o portador de interações, como luz e gravidade-o éter. Outro erro foi seu tratamento de movimento circular, mas este foi mais frutífero na medida em que levou outros a identificar o movimento circular como um problema levantado pelo princípio da inércia. Christiaan Huygens resolveu este problema no 1650 e publicou-o muito mais tarde.

Papel de Newton

Newton tinha estudado esses livros, ou, em alguns casos, fontes secundárias com base neles, e notas tomadas direito Quaestiones quaedam philosophicae (Perguntas sobre filosofia) durante seus dias como estudante de graduação. Durante este período (1664-1666) criou a base de cálculo, e realizou as primeiras experiências na óptica de cor. Além disso, ele deu dois passos cruciais na dinâmica: em primeiro lugar, no curso de uma análise do impacto entre dois corpos, ele deduziu corretamente que o centro de massa permanece em movimento uniforme; segundo, ele fez sua primeira, mas enganado, análise de movimento circular assumindo que deve existir um (repulsivo) força centrífuga. Neste momento, sua prova que a luz branca foi uma combinação de cores primárias (encontrado através prismatics) substituiu a teoria prevalecente de cores e recebeu uma resposta extremamente favorável, e ocasionou disputas amargas com Robert Hooke e outros, que o obrigou a afiar suas idéias para o ponto onde ele compôs seções de seu livro mais tarde Opticks já no 1670 em resposta. Ele escreveu-se pedaços de cálculo em vários papéis e cartas, incluindo dois para Leibniz . Ele se tornou um membro da Royal Society ea segunda Professor lucasiano (sucedendo Isaac Barrow) no Trinity College , Cambridge .

No ano praga de 1665, Newton já havia concluído que a força da gravidade cai como o inverso do quadrado da distância, substituindo a terceira lei de Kepler em sua derivação da força centrífuga (confusa, uma vez que foi através de sua incompreensão da natureza do movimento circular em Os lawes de movimento). Esta conclusão é apocrifamente pretendia ser o resultado de ver uma maçã cair, enquanto em um pomar em Woolesthorpe.

Hooke, em 1674, escreveu uma carta Newton (mais tarde publicado em 1679 no seu livro Lectiones Cutlerianae) através do qual Newton primeiro entendido sobre o papel da inércia no problema da circular motion-que a tendência de um corpo é a voar fora em uma linha reta, e que uma força atrativa deve mantê-lo se movendo em um círculo. Em resposta Newton chamou (e descrito) uma trajetória imaginária de um corpo, inicialmente apenas com velocidade tangencial, caindo em direção a um centro de atração em uma espiral. Hooke notou esse erro e corrigiu-o, dizendo que com uma lei do inverso quadrado vigor o caminho correto seria uma elipse, e fez o público troca pela leitura tanto a carta de Newton e sua correção para a Royal Society em 1676. Newton tentou uma ação de retaguarda por dando as órbitas em vários outros tipos de potenciais centrais em outra carta a Hooke, mostrando assim o seu domínio sobre o método. Em 1677, em uma conversa com Christopher Wren , Newton percebeu que Wren também tinha chegado a lei do inverso do quadrado por exatamente o mesmo método como ele.

Reflexões sobre o que pode ser deduzido a partir do senso comum sobre aspectos do movimento circular levou-o para o seu conceito de "espaço absoluto". No Principia Newton apresenta o exemplo de um balde rotativa para mostrar que na vida diária que pode ser facilmente discernido, em que um movimento de rotação outro factor para além do movimento relativamente a outros objectos é envolvido.

Newton ainda não tinha completado todas as etapas da construção da Principia por 1681, quando foi observado um cometa que virar-se do sol. O astrônomo real, John Flamsteed , reconheceu o movimento enquanto tal, ao passo que a maioria dos cientistas acreditava que havia dois cometas, que desapareceu por trás do sol, e outra que apareceu mais tarde na mesma direcção. A correspondência entre Flamsteed e Newton mostrou que esta última não tinha apreciado a universalidade da lei da gravidade.

Este era o estado de coisas quando Edmund Halley visitou Newton em Cambridge em agosto 1684, tendo redescoberto a lei do inverso do quadrado, substituindo a lei de Kepler na fórmula de Huygens para a força centrífuga. Em janeiro daquele ano, Halley, Wren e Hooke teve uma conversa onde Hooke alegou não só ter derivado da lei do inverso do quadrado, mas também todas as leis do movimento planetário. Wren não estava convencido, e Halley, tendo falhado na derivação si mesmo, resolveu pedir Newton. Newton disse que ele já tinha feito as derivações mas não conseguiu encontrar os documentos. Correspondentes contas deste encontro vêm de Halley e Abraham De Moivre a quem Newton confidenciou.

Escrita e publicação

Em novembro de 1684, Halley recebeu um tratado de nove páginas de Newton chamada De motu corporum em gyrum (Of o movimento dos corpos em uma órbita). É derivado as três leis de Kepler assumindo uma lei do inverso do quadrado da força, e generalizada a resposta para seções cônicas. Estendeu-se a metodologia de dinâmica, adicionando a solução de um problema no movimento de um corpo por meio de um meio resistente. Depois de mais uma visita a Newton, Halley relatado estes resultados para a Royal Society em 10 de dezembro de 1684 (calendário juliano). Newton também comunicou os resultados de Flamsteed, mas insistiu na revisão do manuscrito. Estas revisões cruciais, especialmente em relação à noção de inércia, desenvolveu-se lentamente ao longo do próximo ano-e-um-metade no Principia. A colaboração da Flamsteed no fornecimento de dados de observação regulares sobre os planetas foi muito útil durante este período.

O texto do primeiro dos três livros foi apresentada ao Royal Society no final de abril de 1686. reivindicações prioritárias de Hooke causou algum atraso na aceitação, mas Samuel Pepys, como Presidente, foi autorizada em 30 de Junho a licenciá-lo para publicação. Infelizmente, a Sociedade tinha acabado de passar seu orçamento livro sobre uma história de peixes, de modo que o custo inicial de publicação foi suportado por Edmund Halley. O terceiro livro foi finalmente concluída um ano depois, em abril de 1687, e publicado naquele verão.

O conteúdo do livro

No prefácio do Principia, Newton escreveu

... Mecânica racional será a ciência do movimento resultante de todas as forças de qualquer natureza, e das forças necessárias para produzir qualquer movimento ... e, portanto, eu ofereço este trabalho como os princípios matemáticos de filosofia, para todo o fardo da filosofia parece consistir nisso - a partir dos fenômenos de movimentos para investigar as forças da natureza, e, em seguida, a partir destas forças para demonstrar os outros fenômenos ...

Foi talvez a força do Principia, que explicou tantas coisas diferentes sobre o mundo natural com tal economia, que causou esse método para tornar-se sinônimo de física, até mesmo como ela é praticada quase três séculos e meio após o seu início. Hoje, os dois aspectos que Newton delineadas seria chamado de análise e síntese.

O Principia consiste em três livros

1. De motu corporum (No movimento dos corpos) é uma exposição matemática de cálculo seguido por declarações de definições dinâmicas básicas e as deduções primários à base destes. Ele também contém proposições e provas que pouco têm a ver com a dinâmica, mas demonstram os tipos de problemas que podem ser solucionados com cálculo.
2. O primeiro livro foi dividido em um segundo volume por causa de seu comprimento. Ele contém diversas aplicações, tais como o movimento através de um meio resistivo, uma derivação da forma de menor resistência, uma derivação da velocidade do som e contas de testes experimentais do resultado.
3. De Systemate mundi (No sistema do mundo) é um ensaio sobre a gravitação universal que se baseia em proposições dos livros anteriores e aplica-los para os movimentos observados no sistema solar - as regularidades e as irregularidades da órbita da lua, as derivações de leis de Kepler, aplicações para o movimento das luas de Júpiter, para cometas e marés (grande parte dos dados veio de John Flamsteed ). Ele também considera o oscilador harmônico em três dimensões, e movimento em vigor as disposições legislativas arbitrárias.

A sequência das definições usadas na configuração dinâmica no Principia é exactamente a mesma que em todos os livros de texto de hoje. Newton estabeleceu pela primeira vez a definição de massa ⁶

A quantidade de matéria é o que surge em conjunto a partir da sua densidade e magnitude. Um corpo duas vezes mais densa em dobro do espaço é quadruplicar em quantidade. Esta quantidade que designo pelo nome de corpo ou de massa.

Este foi, em seguida, utilizado para definir a "quantidade de movimento" (hoje chamado impulso ), e o princípio da inércia de massa em que substitui a noção cartesiana anterior da força intrínseca. Isso, então, preparar o terreno para a introdução de forças através da mudança no momento de um corpo. Curiosamente, para os leitores de hoje, a exposição parece dimensionalmente incorreta, uma vez que Newton não introduz a dimensão do tempo nas taxas de mudanças de quantidades.

Ele definiu o espaço eo tempo ", não como eles são bem conhecidos de todos". Em vez disso, ele definiu o tempo "true" eo espaço como "absoluto", e explicou:

Só devo observar, que o vulgar conceber essas quantidades em nenhuma outras noções, mas a partir da relação com eles para suportar objetos perceptíveis. E vai ser conveniente para distingui-los em absoluto e relativo, real e aparente, matemática e comum. [...] Em vez de lugares e movimentos absolutos, usamos os relativos; e que, sem qualquer inconveniente em assuntos comuns; mas em discussões filosóficas, devemos dar um passo atrás de nossos sentidos, e se consideram as coisas distintas das quais são medidas só perceptíveis deles.

É interessante notar que várias quantidades dinâmicos que foram usados no livro (tais como o momento angular) não foram dados nomes. A dinâmica dos dois primeiros livros era tão auto-evidentemente consistente que foi imediatamente aceite; por exemplo, Locke pediu Huygens se podia confiar nas provas matemáticas, e foi assegurado sobre sua correção.

No entanto, o conceito de uma força de atracção que actua num raio recebido uma resposta mais frio. Em suas notas, Newton escreveu que a lei do inverso do quadrado surgiu naturalmente devido à estrutura da matéria. No entanto, ele retratou esta frase na versão publicada, onde ele afirmou que o movimento dos planetas é consistente com uma lei do inverso do quadrado, mas se recusou a especular sobre a origem da lei. Huygens e Leibniz observou que a lei era incompatível com a noção de éter. De um ponto de vista cartesiano, portanto, essa era uma teoria defeituosa. Defesa de Newton tem sido adotado desde por muitos físicos famosos - ele salientou que a forma matemática da teoria teve que ser correto, uma vez que explicou os dados, e ele se recusou a especular mais sobre a natureza básica da gravidade. O grande número de fenômenos que poderiam ser organizadas pela teoria foi tão impressionante que mais jovens "filósofos" logo adotaram os métodos e linguagem da Principia.

Regras de raciocínio em Filosofia

Para eliminar a possibilidade de o público ver Principia de Isaac Newton como um desafio a Deus, ele criou a seção regras de raciocínio em Filosofia. As quatro regras que ele criou foram também uma forma de oferecer uma explicação dos fenômenos desconhecidos na natureza. Cada regra oferecido por Isaac Newton serve a um propósito exclusivo de aliviar a mente dos filósofos por amplamente explicando por que os fenômenos da natureza são irrespondíveis. As quatro regras são como se segue:

Regra 1: Nós não admitir não mais causa de coisas naturais do que como esteja rectificam e suficiente para explicar suas aparências.

Regra 2: Portanto, para os mesmos efeitos naturais que devem, na medida do possível, atribuir as mesmas causas.

Regra 3: As qualidades dos corpos, que admitem nem intensificação nem remissão dos graus, e que são encontrados para pertencem a todos os órgãos dentro do alcance de nossos experimentos, estão a ser estimado as qualidades universais de todos os corpos, em absoluto.

Regra 4: Na filosofia experimental estamos a olhar para as proposições inferidas por indução geral de fenômenos mais exacta ou quase verdade, não obstante qualquer hipótese contrária que pode ser imaginado, até ao momento em que outros fenômenos ocorrem, pelo qual eles podem tanto ser mais precisa, ou sejam susceptíveis de exceções.

No Principia, explica cada regra de uma forma mais simplificada e / ou dá um exemplo para fazer backup de que a regra está reivindicando. A primeira regra em outras palavras, afirma que na natureza nada vai acontecer sem uma causa deliberada e direta, porque o design inteligente de Deus trabalha na produtividade ideal. A segunda regra estabelece que, se uma causa é atribuída a um efeito natural, em seguida, a mesma causa exata deve ser atribuído a quaisquer efeitos naturais semelhantes (por exemplo, a luz do sol ardente e da fogueira). Em suma, quando ele exemplifica a terceira e quarta regras, ele usa as regras para mostrar e explicar a gravidade e espaço. Na época, esses dois temas foram de grande mistério e Newton usou suas regras para explicar todos os aspectos. Além disso, ele termina sua explicação das regras através da incorporação de Deus em tudo. Newton afirma que tudo é inteligente e perfeitamente criado / projetado por Deus. Newton entra em detalhes de como o design inteligente de Deus trabalha por conta própria, sem qualquer manutenção ou assistência por Deus. Ao dar respeito e crédito final para Deus, Newton apaziguado todas e quaisquer pessoas que se opõem a suas obras inegáveis.

Criação dos quatro regras de Isaac Newton revolucionou a investigação de qualquer fenômeno. Com a criação das quatro regras, Newton foi capaz de começar a responder a todos os presentes mistérios não resolvidos do mundo. Isaac Newton exercia o poder de não só ir mais longe em responder qualquer pergunta que qualquer cientista na época, mas ele foi capaz de refazer os passos da ciência e ratificar grandes obras e descobertas do passado. Ele foi capaz de usar seu novo método analítico para substituir a de Aristóteles e ele foi capaz de usar seu método de ajustar e atualizar método experimental de Galileu. A recriação do método de Galileu era tão avançado que nunca foi alterada desde cientistas e usá-lo hoje.

Localização de cópias

Uma página do Principia

Várias colecções nacionais de livros raros conter cópias originais de Newton Principia Mathematica, incluindo:

• O Frederick E. Brasch Coleção de Newton e newtoniana em Universidade de Stanford tem uma primeira edição do Principia.
• O biblioteca do Trinity College, em Cambridge, tem a sua própria cópia de Newton da primeira edição, com notas manuscritas para a segunda edição.
• O Whipple Museum of the History of Science, em Cambridge tem um exemplar da primeira edição, que havia pertencido a Robert Hooke.
• Fisher na Biblioteca Universidade de Sydney tem um exemplar da primeira edição, anotada por um matemático de identidade incerta e as notas correspondentes do próprio Newton.
• O Pepys Library no Magdalene College, Cambridge, tem Cópia Samuel Pepys da terceira edição.
• O Martin Bodmer Biblioteca mantém uma cópia da edição original que era de propriedade de Leibniz . Nele, podemos ver notas manuscritas por Leibniz, em particular relativas à controvérsia de que descobriu cálculo (embora ele publicou-o mais tarde, Newton argumentou que ele desenvolveu mais cedo).
• A primeira edição também está localizado nos arquivos da biblioteca do Georgia Institute of Technology. A biblioteca Georgia Tech também é o lar de uma segunda e terceira edição.
• A edição fac-símile foi publicado em 1972 por Alexandre Koyré e I. Bernard Cohen.
• A primeira edição faz parte de a coleção de Crawford, alojados no Royal Observatory, Edimburgo. A coleção também detém uma terceira cópia edição.
• A Biblioteca Queimados Boston College contém uma cópia 1723 publicados entre as segunda e terceira edições.

Mais duas edições foram publicadas durante a vida de Newton:

Segunda edição

Richard Bentley, mestre do Trinity College , influenciado Roger Cotes, professor de astronomia na Plumian Trindade, para realizar a editoria da segunda edição. Newton não tinha a intenção de iniciar qualquer re-escrita da Principia até 1709. Sob o peso dos esforços Cotes ', mas impedida por disputas de prioridade entre Newton e Leibniz, e por problemas na Casa da Moeda, Cotes foi capaz de anunciar a publicação de Newton sobre 30 de junho 1713. Bentley enviado Newton apenas seis cópias de apresentação; Cotes era não remunerado; Newton omitido qualquer reconhecimento para Cotes.

Entre aqueles que deram correções Newton para a segunda edição foram: Firmin Abauzit, Roger Cotes e David Gregory. No entanto, Newton omitido reconhecimentos a alguns por causa das disputas prioritários. John Flamsteed , o Astrónomo Real, sofreu este especialmente.

Terceira edição

A terceira edição foi publicada 25 de março 1726, sob o comando de Henry Pemberton, MD, um homem da maior habilidade nesses assuntos ...; Pemberton disse mais tarde que este reconhecimento valia mais para ele do que o prêmio de duzentos guiné de Newton.

Geral Escólio

A segunda edição de 1713 teve um ensaio em anexo, intitulado Geral Escólio (que recebeu algumas alterações e adições na terceira edição de 1726), que viria a se tornar um dos escritos mais notáveis de Newton. Newton critica Descartes e Leibniz , e estados famosamente Hipóteses não fingo "Eu finjo não há hipóteses", além obliquamente atacar a doutrina da Trindade .

• trans. Motte (1729)