Leis de Newton

Primeiro e Segundo as leis de Newton, em latim, a partir da edição original 1687 da Principia Mathematica.

Leis de Newton são três leis físicas que proporcionam relações entre as forças que actuam sobre um corpo e o movimento do corpo. Eles foram compilados pela primeira vez por Sir Isaac Newton em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( 1687). As leis formam a base para a mecânica clássica eo próprio Newton usou para explicar muitos resultados relativos ao movimento de objetos físicos. No terceiro volume do texto, Newton mostrou que essas leis do movimento, combinado com o seu lei da gravitação universal, explicou Leis de Kepler .

Breves declarações tradicionais das três leis:

1. Um corpo físico permanecerá em repouso, ou continuar a mover-se a uma constante de velocidade , a não ser um fora força resultante atua sobre ela.
2. A força resultante sobre um corpo é igual à sua massa multiplicada pela sua aceleração .
3. Para cada ação há uma reação igual e oposta.

As três leis em detalhe

Leis de Newton descrever a aceleração de enormes partículas. Em linguagem moderna, as leis podem ser indicado como:

Primeira lei

Se nenhuma rede de força atua sobre uma partícula, em seguida, é possível selecionar um conjunto de quadros de referência, chamados referenciais inerciais, observados a partir do qual a partícula se move sem qualquer alteração na velocidade . Esta lei é muitas vezes simplificado para a frase "Um objeto permanecerá em repouso ou continuar com uma velocidade constante, a menos que influenciado por uma força desequilibrada externo".

Segunda lei

Observada a partir de um quadro de referência inercial, a força resultante sobre uma partícula é proporcional à taxa de variação linear da sua dinâmica : . Momento é o produto da massa pela velocidade. Quando a massa é constante, esta lei é muitas vezes indicado como (A força resultante sobre um objecto é igual à massa do objecto multiplicada por sua aceleração).

Terceira lei

Sempre que uma partícula A exerce uma força sobre uma outra partícula B, B exerce simultaneamente uma força em A com a mesma amplitude na direcção oposta. A forte forma da lei postula ainda que estas duas forças atuam ao longo da mesma linha. Esta lei é muitas vezes simplificado para a frase "Toda ação tem uma reação igual e oposta".

Na missa interpretação dada, aceleração, e, mais importante, força estão a ser assumida quantidades definidas externamente. Este é o mais comum, mas não a única interpretação: pode-se considerar as leis para ser uma definição destas quantidades. Observe que a segunda lei só vale quando a observação é feita a partir de um referencial inercial, e desde que um referencial inercial é definido pela primeira lei, pedindo uma prova da primeira lei a partir da segunda lei é um falácia lógica.

A primeira lei de Newton: lei da inércia

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter em directum, nisi quatenus um viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Cada corpo persevera em seu estado de estar em repouso ou em movimento de uniforme para a frente, a não ser na medida em que é obrigado a mudar seu estado por força impressionado.

Esta lei também é chamada a lei da inércia.

Isso é muitas vezes parafraseada como "força resultante zero implica aceleração zero", mas esta é uma simplificação excessiva. Formulada por Newton, a primeira lei é mais do que um caso especial da segunda lei. Newton arranjado suas leis em ordem hierárquica por uma boa razão (por exemplo, ver Gailili & Tseitlin 2003). Essencialmente, a primeira lei estabelece quadros de referência para a qual as outras leis aplicáveis, tais quadros sendo chamado referenciais inerciais. Para entender por que isso é necessário, considere uma bola em repouso dentro de um corpo de aceleração: um avião em uma pista será suficiente para este exemplo. A partir da perspectiva de alguém dentro do avião (ou seja, a partir do quadro do avião de referência quando colocar em termos técnicos) a bola vai aparecer para se mover para trás, enquanto o avião acelera para a frente (a mesma sensação de ser empurrado de volta para o seu lugar como o avião acelera). Isto parece contradizer a segunda lei de Newton como, do ponto de vista dos passageiros, parece haver nenhuma força que actua sobre a bola o que faria com que ele se mova. A razão pela qual não há de fato nenhuma contradição porque é a segunda lei de Newton (sem modificação) não é aplicável nessa situação porque a primeira lei de Newton não era aplicável nesta situação (ou seja, a bola estacionária não permanece estacionário). Assim, é importante estabelecer quando as diferentes leis são aplicáveis ou não, uma vez que não são aplicáveis em todas as situações. Em uma nota mais técnica, embora as leis de Newton não são aplicáveis em quadros não-inerciais de referência, tais como o avião acelerando, eles podem ser feitos a fazê-lo com a introdução de um " força fictícia "agindo em todo o sistema: basicamente, através da introdução de uma força que quantifica o movimento anómalo de objetos dentro desse sistema (tais como a bola em movimento, sem influência aparente no exemplo acima).

A força resultante sobre um objeto é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o objeto. A primeira lei de Newton diz que se esta soma é zero, o estado de movimento do objecto não muda. Essencialmente, ele faz com que os dois pontos seguintes:

• Um objeto que não está se movendo não se moverá até uma força resultante atua sobre ele.

• Um objeto que está em movimento não vai mudar a sua velocidade (acelerar) até que uma força resultante atua sobre ele.

O primeiro ponto parece relativamente óbvio para a maioria das pessoas, mas o segundo pode levar algum pensamento completamente, porque não temos experiência na vida cotidiana das coisas que manter em movimento para sempre (exceto corpos celestes). Se um desliza para um disco de hóquei ao longo de uma mesa, ele não se mover para sempre, ele diminui e, eventualmente, chega a uma paragem. Mas de acordo com as leis de Newton, é porque uma força está agindo no disco de hóquei e, com certeza, não é força de atrito entre a mesa eo disco, e que força de atrito é na direção oposta ao movimento. É esta força que faz com que o objeto para desacelerar até parar. Na ausência de uma tal força, como aproximada por uma mesa de air hockey ou pista de gelo, o movimento do puck não seria lento. A primeira lei de Newton é apenas uma reafirmação do que Galileu já havia descrito e Newton deu crédito a Galileo. Ela difere da visão de Aristóteles de que todos os objetos têm um lugar natural no universo. Aristóteles acreditava que os objetos pesados como rochas queria estar em repouso na Terra e que objetos leves, como fumaça queria estar em repouso no céu e as estrelas queria permanecer nos céus.

No entanto, uma diferença fundamental entre a idéia de Galileu e de Aristóteles é que Galileu percebeu que a força agindo sobre um corpo determina a aceleração, não velocidade. Essa percepção leva a Primeira Lei-no a força de Newton significa que não há aceleração, e, portanto, o corpo vai manter sua velocidade.

A Lei da Inércia aparentemente ocorreu a vários filósofos e cientistas naturais diferentes de forma independente. A inércia do movimento foi descrito no século 3 aC pelo filósofo chinês Mo Tzu, e no século 11 pelo Cientistas muçulmanos, Alhazen e Avicena. O filósofo do século 17 René Descartes também formulou a lei, embora ele não realizou nenhum experiências para confirmá-la.

Não há manifestações perfeitas da lei, como fricção geralmente provoca uma força para agir em um corpo em movimento, e até mesmo no exterior do espaço gravitacional forças ato e não podem ser protegidos contra, mas a lei serve para enfatizar as causas elementares de mudanças no estado de um objeto de movimento:

A segunda lei de Newton: lei da aceleração

Lex II: Mutationem motus proportionalem ESSE vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

A taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é proporcional à força resultante que actua no corpo e é na mesma direcção.

Em 1729 a tradução de Motte (do latim de Newton), a segunda lei do movimento lê:

LEI II: A alteração de movimento é sempre proporcional à força motriz impressionado; e é feita na direcção da linha direita em que essa força é impressionado. - Se uma força gera um movimento, uma força dupla irá gerar o dobro do movimento, uma força triplo triplo do movimento, se essa força ficar impressionado completamente e de uma só vez, ou gradual e sucessivamente. E este movimento (sendo sempre dirigida da mesma forma com a força geradora), se o corpo se movia antes, é adicionado ou subtraído do ex-movimento, de acordo como eles conspiram directamente com ou são diretamente contrários um ao outro; ou obliquamente juntou-se, quando eles são oblíqua, de modo a produzir um novo movimento combinado a partir da determinação de ambos.

Usando a notação simbólica moderna, a segunda lei de Newton pode ser escrita como um vetor equação diferencial :

onde:

é a força vetor

é massa

representa a velocidade de vetor

é tempo .

O produto da massa e velocidade é o impulso do objeto (que o próprio Newton chamou de "quantidade de movimento"). O uso de expressões algébricas tornou-se popular durante o século 18, depois da morte de Newton, enquanto a notação de vetor remonta ao final do século 19. O Principia expressa teoremas matemáticos em palavras e consistentemente usa geométrica em vez de provas algébricas.

Se a massa do objeto em questão é constante desta equação diferencial pode ser reescrita como:

onde:

é a aceleração .

Um equivalente deste é verbal "a aceleração de um objecto é proporcional à força aplicada, e inversamente proporcional à massa do objecto". Se dinâmica varia de forma não linear com a velocidade (como faz para altas velocidades, ver a relatividade especial ), então esta última versão não é preciso.

Tomando relatividade especial em consideração, a equação torna-se

onde:

é a massa de repouso ou massa invariante.

é a velocidade da luz.

Note-se que força depende da velocidade do corpo em movimento, de aceleração, e a sua massa em repouso. No entanto, quando a velocidade do corpo em movimento é muito menor do que a velocidade da luz, a equação acima se reduz ao familiar .

Massa deve sempre ser tomado como constante na mecânica clássica. Os chamados sistemas de massa variável, como um foguete não pode ser tratado directamente, fazendo massa em função do tempo na segunda lei. O raciocínio, dado em Uma Introdução à Mecânica por Kleppner e Kolenkow e outros textos modernos, foi extraído aqui:

A segunda lei de Newton se aplica fundamentalmente a partículas. Em mecânica clássica, partículas, por definição, têm a massa constante. No caso de sistemas bem definidos de partículas, a lei de Newton pode ser estendido através da integração sobre todas as partículas no sistema. Neste caso, temos de nos referir todos os vetores para o centro de massa. A aplicação da segunda lei de objectos estendidos implicitamente assume o objecto a ser um conjunto bem definido de partículas. No entanto, os sistemas de 'massa' variável como um foguete ou um balde vazamento não consistem de um número definido de partículas. Eles não são sistemas bem definidos. Por conseguinte, a segunda lei de Newton não pode ser aplicado directamente a eles. A aplicação ingênua de F = dp / dt normalmente irá resultar em respostas erradas nesses casos. No entanto, a aplicação da conservação do momento de um sistema completo (como um foguete e de combustível, ou um balde e água vazou) dará respostas corretas de forma inequívoca.

Lei de Newton terceiro: lei de ações recíprocas

Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem ESSE reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo sempre ESSE æquales et em contraditório contrarias dirigi.

Todas as forças ocorrem em pares, e estas duas forças são iguais em magnitude e oposta em direcção.

Esta lei do movimento é comumente parafraseado como: "Para cada força há um igual, mas oposto, força".

A terceira lei de Newton. Forças dos patinadores uns sobre os outros são iguais em magnitude e em sentidos opostos

Uma tradução mais direta é:

LEI III: Para cada ação há sempre oposta uma reação igual: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes contrárias. - O que quer que desenha ou pressiona outra é tanto desenhada ou pressionado por esse outro. Se você pressionar uma pedra com o dedo, o dedo também é pressionado pela pedra. Se um cavalo desenha uma pedra amarrada a uma corda, o cavalo (se assim posso dizer) será igualmente atraído de volta para a pedra, porque a corda distendida, pelo mesmo esforço para relaxar ou unbend si só, vai chamar o cavalo como muito para a pedra, como o faz a pedra para o cavalo, e vai obstruir o progresso da um tanto à medida que avança a do outro. Se um corpo incidem sobre o outro, e por sua força de alterar o movimento do outro, que o corpo também (por causa da igualdade da pressão mútua) passará por uma mudança igual, em seu próprio movimento, em direção à parte contrária. As alterações feitas por essas ações são iguais, não nas velocidades mas nos movimentos dos corpos; isto é, se os corpos não são prejudicadas por quaisquer outros impedimentos. Pois, como os movimentos são igualmente alterado, as alterações das velocidades feitos em direção a partes contrárias são reciprocamente proporcionais aos corpos. Esta lei tem lugar também em pontos turísticos, como será provado no próximo scholium.

No exemplo acima, como de costume, o movimento é o nome de Newton para momentum, daí a sua cuidadosa distinção entre movimento e velocidade.

Como se mostra no diagrama adjacente, as forças dos patinadores uns sobre os outros são iguais em grandeza, e oposto em direcção. Embora as forças são iguais, as acelerações não são: o patinador menos massiva terá uma maior aceleração da segunda lei de Newton. É importante notar que o par ato ação / reação em objetos diferentes e não se anulam mutuamente. As duas forças em terceira lei de Newton, são do mesmo tipo, por exemplo, se a estrada exerce uma força de atrito para a frente com os pneus de um carro de aceleração, em seguida, é também uma força de atrito que a terceira lei de Newton prevê para os pneus que empurram para trás sobre a estrada.

Newton usou a terceira lei para derivar a lei da conservação do momento ; no entanto a partir de uma perspectiva mais profunda, conservação do momento é a idéia mais fundamental (derivado via Teorema de Noether de Invariância de Galileu), e detém nos casos em que a terceira lei de Newton parece falhar, por exemplo, quando campos de força, bem como partículas carregam momentum, e na mecânica quântica .

Importância e amplitude de validade

As leis de Newton foram verificados pela experiência e observação por mais de 200 anos, e eles são excelentes aproximações nas escalas e velocidades da vida cotidiana. Leis do movimento de Newton, junto com sua lei de gravitação universal e as técnicas matemáticas de cálculo , desde que pela primeira vez uma explicação quantitativa unificada para uma ampla gama de fenômenos físicos.

Essas três leis segure para uma boa aproximação para objetos macroscópicos em condições cotidianas. No entanto, as leis de Newton (combinado com Gravitação Universal e Eletrodinâmica clássica) são inadequados para uso em determinadas circunstâncias, principalmente em escalas muito pequenas, muito altas velocidades (em relatividade especial , a Factor de Lorentz deve ser incluído na expressão de impulso junto com massa de repouso e velocidade) ou muito fortes campos gravitacionais. Portanto, as leis não podem ser usadas para explicar os fenómenos tais como a condução de electricidade num semicondutor , propriedades ópticas de substâncias, em erros não-corrigido relativisticamente Sistemas de GPS e supercondutividade . Explicação desses fenômenos requer teoria física mais sofisticado, incluindo Relatividade Geral e Mecânica Quântica Relativística .

Na mecânica quântica conceitos como força, momento e posição são definidos por linear operadores que operam na estado quântico; a velocidades que são muito menores do que a velocidade da luz, as leis de Newton são tão exata para esses operadores como eles são para objetos clássicos. A velocidades comparáveis à velocidade da luz, a segunda lei detém na forma original , Que diz que a força é a derivada da dinâmica do objeto em relação ao tempo, mas algumas das versões mais recentes da segunda lei (tais como a aproximação de uma massa constante acima) não mantenha a velocidades relativistas.

Relação com as leis de conservação

Na física moderna, as leis da conservação da quantidade de movimento , energia e momento angular são de validade mais geral do que as leis de Newton, uma vez que se aplicam a ambos luz e matéria, e para tanto clássica e física não-clássica.

Isso pode ser simplesmente declarou: "[Momentum, energia, momento angular, a matéria] não pode ser criada ou destruída."

Porque a força é a derivada temporal do momento, o conceito de força é redundante e subordinado à conservação do momento, e não é utilizado em teorias fundamentais (por exemplo, mecânica quântica , eletrodinâmica quântica, relatividade geral , etc.). O modelo padrão explica em detalhes como as três forças fundamentais conhecido como forças calibre originam fora da troca por partículas virtuais. Outras forças, como a gravidade e pressão de degeneração fermionic surgir de condições nas equações de movimento nas teorias subjacentes.

Newton declarou a terceira lei dentro de uma visão de mundo que assumiu ação instantânea a uma distância entre as partículas materiais. No entanto, ele estava preparado para a crítica filosófica desse ação à distância, e foi nesse contexto que ele declarou a famosa frase " Eu finjo não há hipóteses ". Na física moderna, a ação à distância foi completamente eliminado, excepto para efeitos sutis que envolvam entrelaçamento quântico.

Conservação da energia foi descoberto quase dois séculos após a vida de Newton, o longo atraso ocorre devido à dificuldade em compreender o papel de formas microscópicas e invisíveis de energia, como calor e luz infravermelha.