A mecânica clássica

Em física , a mecânica clássica é uma das duas principais sub-áreas de mecânica, que está preocupado com o conjunto de leis físicas que descrevem o movimento de organismos sob a ação de um sistema de forças. O estudo do movimento dos corpos é antiga, tornando a mecânica clássica um dos temas maiores e mais antigas em ciência , engenharia e tecnologia .

A mecânica clássica descreve o movimento de objetos macroscópicos, a partir de projécteis para partes do máquinas, bem como objetos astronômicos, como aparelhos espaciais, planetas , estrelas e galáxias . Além disso, muitas especializações dentro o negócio assunto com gases , líquidos , sólidos e outros sub-temas específicos. A mecânica clássica fornece resultados extremamente precisos, enquanto o domínio de estudo é restrita a grandes objectos e as velocidades envolvidas não se aproximam da velocidade da luz . Quando os objetos que estão sendo tratados tornar-se suficientemente pequena, torna-se necessário introduzir o outro grande sub-campo da mecânica, mecânica quântica , que concilia as leis macroscópicas da física com o natureza atômica da matéria e lida com a dualidade onda-partícula de átomos e moléculas . No caso de altas velocidades objetos que se aproximam da velocidade da luz, a mecânica clássica é reforçada pela relatividade especial . A relatividade geral unifica relatividade especial com A lei de Newton da gravitação universal, permitindo que os físicos para lidar com a gravitação em um nível mais profundo.

O termo mecânica clássica foi cunhado no início do século 20 para descrever o sistema de física iniciada por Isaac Newton e muitos contemporânea do século 17 filósofos naturais, com base nas teorias astronômicas anteriores do Johannes Kepler , que por sua vez foram baseadas nas observações precisas de Tycho Brahe e os estudos de terrestre movimento projétil de Galileo . Uma vez que estes aspectos da física foram desenvolvidas muito antes do surgimento da física quântica e da relatividade, algumas fontes excluir de Einstein teoria da relatividade a partir desta categoria. No entanto, uma série de fontes modernas que incluem mecânica relativista, que na sua opinião representa a mecânica clássica em sua forma mais desenvolvida e mais precisa.

A fase inicial no desenvolvimento da mecânica clássica é muitas vezes referida como a mecânica newtoniana, e está associada com os conceitos físicos utilizados por e os métodos matemáticos inventadas pelo próprio Newton, em paralelo com Leibniz , e outros. Isto é ainda descrito nas secções seguintes. Mais tarde, foram desenvolvidos métodos mais abstratas e gerais, levando a reformulações da mecânica clássica conhecida como Mecânica de Lagrange e Mecânica hamiltoniana. Esses avanços foram em grande parte feitos nos séculos 18 e 19, e estendem-se substancialmente para além do trabalho de Newton, nomeadamente através da sua utilização de mecânica analítica. Em última análise, a matemática desenvolvidas para estas eram centrais para a criação da mecânica quântica.

História

Alguns Filósofos gregos da antiguidade, entre eles Aristóteles , fundador da Física aristotélica, pode ter sido o primeiro a manter a ideia de que "tudo acontece por uma razão" e que os princípios teóricos pode auxiliar na compreensão da natureza. Enquanto para um leitor moderno, muitas dessas idéias preservadas surgir como eminentemente razoável, há uma evidente falta de ambos matemática teoria e controlada experimentar, tal como a conhecemos. Estes dois acabou por ser factores decisivos na formação de ciência moderna, e eles começaram com a mecânica clássica.

A "ciência de pesos" medieval (ou seja, mecânica) deve muito de sua importância para o trabalho de Jordanus de Nemore. No Elementa ponderum super-demonstrationem, ele introduz o conceito de "posicional gravidade "eo uso de componentes forças .

Três fase Teoria de impulso de acordo com a Albert da Saxônia.

O primeiro publicado explicação causal dos movimentos dos planetas foi Johannes Kepler Astronomia nova publicado em 1609. Ele concluiu, com base em As observações de Tycho Brahe da órbita de Marte , que as órbitas eram elipses. Esta ruptura com pensamento antigo estava acontecendo em torno do mesmo tempo em que Galileu estava propondo leis matemáticas abstratas para o movimento dos objetos. Ele pode (ou não) ter realizado o famoso experimento de deixar cair duas balas de canhão de pesos diferentes a partir da torre de Pisa , mostrando que ambos bateu no chão ao mesmo tempo. A realidade desta experiência é contestado, mas, mais importante, ele fez realizar experimentos quantitativos por bolas rolando em um plano inclinado. Sua teoria do movimento acelerado derivado dos resultados de tais experiências, e constitui uma pedra angular da mecânica clássica.

Sir Isaac Newton (1643-1727), uma figura influente na história da física e cuja três leis do movimento formam a base da mecânica clássica

Como base para os seus princípios da filosofia natural, Isaac Newton propôs três leis do movimento : a lei da inércia , sua segunda lei de aceleração (mencionados acima), e da lei de ação e reação; e, portanto, lançou as bases para a mecânica clássica. Ambos segunda e terceira leis de Newton foram dadas tratamento científico e matemático adequado em Newton Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, que os distingue de tentativas anteriores de explicação de fenômenos semelhantes, que foram ou incompletas, incorretas, ou dado pouca expressão matemática exata. Newton também enunciou os princípios da conservação do momento e momento angular . Na mecânica, Newton também foi a primeira a fornecer a primeira formulação científica e matemática correta de gravidade em A lei de Newton da gravitação universal. A combinação de leis do movimento e da gravitação de Newton fornece a descrição mais completa e mais precisa da mecânica clássica. Ele demonstrou que essas leis se aplicam a objetos do cotidiano, bem como aos objetos celestes. Em particular, ele obteve uma explicação teórica de leis de Kepler do movimento dos planetas.

Newton anteriormente inventou o cálculo , da matemática, e é usado para executar os cálculos matemáticos. Para aceitabilidade, seu livro, o Principia , foi formulada inteiramente em termos dos métodos geométricos há muito estabelecidos, que foram logo eclipsado por seu cálculo. No entanto, foi Leibniz quem desenvolveu a notação do derivado e integrante preferido hoje.

A maior contribuição de Hamilton é, talvez, a reformulação da mecânica newtoniana , agora chamado Mecânica hamiltoniana.

Newton, ea maioria de seus contemporâneos, com a notável exceção de Huygens, trabalhou-se no pressuposto de que a mecânica clássica seria capaz de explicar todos os fenómenos, incluindo a luz , na forma de óptica geométrica. Mesmo ao descobrir o chamado Anéis de Newton (a interferência de ondas fenômeno) sua explicação permaneceu com o seu próprio teoria corpuscular da luz.

Depois de Newton, a mecânica clássica tornou-se o principal campo de estudo em matemática, bem como física. Depois de Newton, várias re-formulações progressivamente permitiu encontrar soluções para um muito maior número de problemas. A primeira re-formulação notável foi em 1788 por Joseph Louis Lagrange . Mecânica lagrangiana por sua vez foi reformulado em 1833 por William Rowan Hamilton.

Algumas dificuldades foram descobertos no final do século 19 que só poderia ser resolvido pela física mais moderno. Algumas dessas dificuldades relacionadas à compatibilidade com a teoria eletromagnética , e da famosa Experiência de Michelson-Morley. A resolução destes problemas levaram à teoria da relatividade especial , muitas vezes incluídos nos mecânica clássica prazo.

Um segundo conjunto de dificuldades estavam relacionadas com termodinâmica. Quando combinado com a termodinâmica , mecânica clássica leva à Gibbs paradoxo de clássicos mecânica estatística , na qual entropia não é uma quantidade bem definida. Radiação de corpo negro não foi explicado sem a introdução de quanta. Como experimentos atingiu o nível atômico, mecânica clássica não conseguiu explicar, nem mesmo aproximadamente, essas coisas básicas como a níveis e tamanhos de energia átomos e o foto-elétrico efeito. O esforço para resolver estes problemas levaram ao desenvolvimento da mecânica quântica .

Desde o final do século 20, o lugar da mecânica clássica em física tem sido não a de uma teoria independente. Em vez disso, a mecânica clássica é agora considerado uma teoria aproximado para a mecânica quântica mais gerais. Ênfase foi deslocada para a compreensão das forças fundamentais da natureza como no modelo padrão e suas extensões mais modernas em um unificado teoria de tudo. A mecânica clássica é uma teoria para o estudo do movimento de partículas, de baixa energia mecânica não-quânticos em campos gravitacionais fracas. Nos mecânica clássica do século 21 foi estendido para o domínio complexo e mecânica clássica complexos exibe comportamentos muito semelhantes a mecânica quântica.

Descrição da teoria

A análise do movimento de projéteis é uma parte da mecânica clássica.

A seguir apresenta os conceitos básicos da mecânica clássica. Para simplificar, muitas vezes modelos de objetos do mundo real como partículas pontuais, objetos com tamanho insignificante. O movimento de uma partícula ponto é caracterizado por um pequeno número de parâmetros: a sua posição, em massa , e as forças aplicadas a ele. Cada um destes parâmetros é discutido por sua vez.

Na realidade, o tipo de objetos que podem descrever a mecânica clássica sempre tem um diferente de zero tamanho. (A física de partículas muito pequenas, como o elétron , é descrito com mais precisão, mecânica quântica ). Os objectos com tamanho diferente de zero tem um comportamento mais complicado do que as partículas hipotéticas ponto, devido à adicional graus de liberdade exemplo, para um baseball pode girar enquanto está em movimento. No entanto, os resultados para partículas pontuais podem ser usadas para estudar os objectos, tratando-as como objetos compostos, constituído por um grande número de interagir partículas pontuais. O centro de massa de um objecto composto comporta-se como um ponto de partícula.

Mecânica clássica usos existem noções do senso comum de como a matéria e as forças e interagir. Assume-se que a matéria ea energia, tem atributos cognoscíveis definidas, tais como onde um objeto está no espaço e sua velocidade. Ele também pressupõe que os objetos podem ser diretamente influenciado apenas pelo seu entorno imediato, conhecido como o princípio da localidade. Na mecânica quântica objetos podem ter posição incognoscível ou a velocidade, ou instantaneamente interagir com outros objetos à distância.

Posição e seus derivados

A posição de um ponto de partícula é definido com respeito a um ponto de referência fixo arbitrária, ó, em espaço, normalmente acompanhados por um sistema de coordenadas, com o ponto de referência situado na origem do sistema de coordenadas. É definido como o vector r de O a a partícula. Em geral, o ponto de partícula não precisa ser estacionário em relação a O, então r é uma função de t, o tempo decorrido desde um instante inicial arbitrário. Na pré-Einstein relatividade (conhecido como Relatividade de Galileu), é considerado um tempo absoluto, ou seja, o intervalo de tempo entre um dado par de eventos é a mesma para todos os observadores. Além de contar com tempo absoluto, a mecânica clássica assume a geometria euclidiana para a estrutura do espaço.

Velocidade e Velocidade

A velocidade , ou a taxa de mudança de posição com o tempo, é definido como o derivado de a posição em relação ao tempo ou

.

Em mecânica clássica, as velocidades são diretamente aditivo e subtrativo. Por exemplo, se um carro viajando para o leste em 60 kmh passa outro carro viajando para o leste a 50 km / h, e depois a partir da perspectiva do carro mais lento, o carro mais rápido está viajando para o leste em 60-50 = 10 km / h. Considerando que, a partir da perspectiva do carro mais rápido, o carro está se movendo mais lento 10 kmh para o oeste. As velocidades são diretamente aditivo como grandezas vetoriais; eles devem ser tratados com o uso de análise vetorial .

Matematicamente, se a velocidade do primeiro objecto da discussão anterior é indicado por o vector u = u d e a velocidade do segundo objecto pelo vector v = v e, onde u é a velocidade do primeiro objecto, v é a velocidade do segundo objeto, e D e E são vectores de unidade nas direcções de movimento de cada partícula, respectivamente, então a velocidade do primeiro objecto, como visto pelo segundo objecto é

Da mesma forma,

Quando ambos os objetos estão se movendo na mesma direção, esta equação pode ser simplificada para

Ou, ignorando direcção, a diferença pode ser dada apenas em termos de velocidade:

Aceleração

A aceleração , ou taxa de variação de velocidade, é a derivada da velocidade em função do tempo (a segunda derivada da posição com respeito ao tempo) ou

Aceleração pode surgir a partir de uma alteração com o tempo da magnitude da velocidade ou do sentido da velocidade ou ambos. Se apenas a magnitude da velocidade v decresce, esta é muitas vezes referida como a desaceleração, mas, geralmente, qualquer alteração na velocidade com o tempo, incluindo desaceleração, é simplesmente referido como aceleração.

Forças; A segunda lei de Newton

Newton foi o primeiro a expressar matematicamente a relação entre força e ímpeto . Alguns físicos interpretar segunda lei do movimento de Newton como uma definição de força e massa, enquanto outros consideram que é um postulado fundamental, uma lei da natureza. De qualquer interpretação tem as mesmas consequências matemáticas, historicamente conhecido como "Segunda Lei de Newton":

A quantidade m v é chamado o ( canônica) impulso . A força resultante sobre uma partícula é assim igual a taxa de variação da quantidade de movimento da partícula com o tempo. Uma vez que a definição de aceleração é um d = v / d t, a segunda lei pode ser escrito na forma simplificada e mais familiarizados:

Enquanto se conhece a força que actua sobre uma partícula, a segunda lei de Newton é suficiente para descrever o movimento de uma partícula. Uma vez que as relações independentes para cada força que actua numa partícula estão disponíveis, podem ser substituídos na segunda lei de Newton para obter uma equação diferencial , que é chamado a equação de movimento.

Como um exemplo, suponha que o atrito é a única força que actua na partícula, e que pode ser modelada como uma função da velocidade da partícula, por exemplo:

onde λ é uma constante positiva. Em seguida, a equação de movimento é

Isto pode ser integrado para se obter

em que v é ₀ a velocidade inicial. Isto significa que a velocidade desta partícula decai exponencialmente a zero com o tempo. Neste caso, um ponto de vista equivalente é que a energia cinética da partícula é absorvida por fricção (que converte a energia térmica de acordo com a conservação de energia), diminuir a velocidade. Esta expressão pode ser mais integrados para se obter a posição r da partícula, como função do tempo.

Forças importantes incluem a força gravitacional ea Força de Lorentz para o eletromagnetismo . Além disso, a terceira lei de Newton às vezes pode ser utilizado para deduzir as forças que actuam sobre uma partícula: se sabe-se que a partícula A exerce uma força F no outro partícula B, segue-se que B deve exercer uma força de reacção igual e oposta, - M , em A. A forma forte da terceira lei de Newton requer que F e - F ato ao longo da linha de conexão A e B, enquanto que a forma fraca não impede. Ilustrações da forma fraca da terceira lei de Newton são freqüentemente encontrados para forças magnéticas.

Trabalho e energia

Se uma força F é aplicada constante a uma partícula que atinge um deslocamento Δ r, o trabalho realizado pela força é definida como a produto escalar dos vetores de força e deslocamento:

De modo mais geral, se a força varia como uma função da posição como a partícula se move a partir de R ₁ a R ₂ ao longo de um caminho C, o trabalho realizado na partícula é dada pela integral de linha

Se o trabalho feito para mover as partículas de R ₁ a R ₂ é o mesmo, não importa que caminho é tomada, a força está a ser dito conservador. Gravidade é uma força conservadora, como é a força devido a um idealizada mola, como determinado por Lei de Hooke. A força devido à atrito é não conservativa.

A energia cinética E _k de uma partícula de massa m viajando à velocidade v é dada por

Para estendidas objectos compostos de muitas partículas, a energia cinética do corpo compósito, é a soma das energias cinéticas das partículas.

O teorema da energia de trabalho que indica para uma partícula de massa m constante o trabalho total W feito sobre a partícula a partir da posição de R ₁ a R ₂ é igual à variação na energia cinética E _k da partícula:

As forças conservadoras pode ser expressa como a gradiente de uma função escalar, conhecido como o energia potencial e denotado E _p:

Se todas as forças que atuam sobre uma partícula são conservadores, e E _p é o total energia potencial (que é definido como uma obra de forças envolvidas para reorganizar as posições mútuas dos corpos), obtido pela soma das energias potenciais correspondentes a cada força

Este resultado é conhecido como conservação de energia e afirma que o total de energia ,

é constante no tempo. Muitas vezes, é útil, porque muitas forças comumente encontradas são conservadores.

Além leis de Newton

A mecânica clássica também inclui descrições dos movimentos complexos de objetos não-pointlike estendidos. Leis de Euler fornecer extensões para as leis de Newton nesta área. Os conceitos de momento angular contar com o mesmo cálculo utilizado para descrever o movimento unidimensional. O equação do foguete se estende a noção de taxa de variação do momento de um objeto para incluir os efeitos de um objeto "perdendo massa".

Há duas formulações alternativas importantes da mecânica clássica: Mecânica de Lagrange e Mecânica hamiltoniana. Estas e outras formulações modernas, geralmente ignorar o conceito de "força", em vez referindo-se a outras grandezas físicas, como a energia, velocidade e força, para descrever sistemas mecânicos em coordenadas generalizadas.

As expressões dadas acima para momento e energia cinética são válidos apenas quando não há nenhuma contribuição significativa eletromagnética. Em eletromagnetismo, a segunda lei de Newton para os fios condutores de corrente decompõe a menos que se inclui a contribuição campo eletromagnético para a dinâmica do sistema como está expresso pela Poynting vector dividido por c ^2, em que c é a velocidade da luz no espaço livre.

Limites de validade

Domínio de validade para a mecânica clássica

Muitos ramos da mecânica clássica são simplificações ou aproximações de formas mais precisas; dois do ser mais preciso relatividade geral e relativistas mecânica estatística . Óptica geométrica é uma aproximação ao teoria quântica da luz, e não tem uma forma superior "clássica".

A aproximação de Newton à relatividade especial

Na relatividade especial, o momento de uma partícula é dada por

em que m é a massa restante da partícula, sua velocidade v, e c é a velocidade da luz.

Se v é muito pequeno em comparação com C, v ² / C ² é aproximadamente zero, e assim

Assim, a equação Newtoniana p = m v é uma aproximação da equação relativista de corpos em movimento com velocidades baixas em comparação com a velocidade da luz.

Por exemplo, a freqüência cíclotron relativista de um ciclotrão, gyrotron, ou de alta tensão magnetrão é dada pela

onde f _c é a frequência clássica de um elétron (ou outra partícula carregada) com T e energia cinética ( rest) de massa m ₀ circulando em um campo magnético. O (restante) massa de um elétron é de 511 keV. Portanto, a correcção de frequência é de 1% para um tubo de vácuo magnético com uma tensão de corrente contínua 5.11 kV aceleração.

A aproximação clássica a mecânica quântica

A aproximação ray da mecânica clássica divide quando o Broglie comprimento de onda não é muito menor do que as outras dimensões do sistema. Para as partículas não-relativistas, este comprimento de onda é

onde h é P constante e de Planck é a dinâmica.

Mais uma vez, isso acontece com os elétrons antes que aconteça com partículas mais pesadas. Por exemplo, os electrões usado por Clinton Davisson e Lester Germer em 1927, acelerado por 54 volts, tinha um comprimento de onda de 0,167 nm, que foi tempo suficiente para expor uma única difração lóbulo lateral ao refletir a partir da face de um níquel de cristal com espaçamento atômico de 0,215 nm. Com um maior câmara de vácuo, ao que parece relativamente fácil de aumentar o resolução angular de todo um radiano para uma difração de quantum miliradiano e ver a partir dos padrões periódicos de circuito integrado memória do computador.

Os exemplos mais práticos da falha da mecânica clássica em uma escala de engenharia são por condução tunelamento quântico em diodos túnel e muito estreita transistor portões em circuitos integrados .

Mecânica Clássica é o mesmo extremo alta frequência como aproximação óptica geométrica. É mais freqüência exata, pois ele descreve partículas e corpos com massa de repouso. Estes têm mais força e, portanto, mais curtos do que os comprimentos de onda de Broglie partículas sem massa, como a luz, com as mesmas energias cinéticas.

Ramos

Ramos da mecânica

A mecânica clássica era tradicionalmente dividida em três ramos principais:

• Estática, o estudo de equilíbrio e sua relação com as forças
• Dinâmica, o estudo de movimento e a sua relação com as forças
• Cinemática , lidando com as implicações dos movimentos observados sem levar em conta as circunstâncias levando-

Outra divisão é baseada na escolha de formalismo matemático:

• Mecânica newtoniana
• Mecânica lagrangiana
• Mecânica hamiltoniana

Alternativamente, uma divisão podem ser feitos por região de aplicação:

• Mecânica celeste, relativos a estrelas , planetas e outros corpos celestes
• Mecânica do contínuo, para materiais modelado como um continuum, por exemplo, sólidos e fluidos (isto é, líquidos e gases ).
• Mecânica relativista (ou seja, incluindo os especiais e gerais teorias da relatividade), para os organismos cuja velocidade é perto da velocidade da luz.
• Mecânica estatística , que fornece um quadro para relacionar as propriedades microscópicas de átomos e moléculas individuais para as macroscópicas ou a granel termodinâmicos propriedades dos materiais.