Odwzorowanie jednokrotne

Z Wikipedii

Odwzorowanie jednokrotne – rodzaj odwzorowania w analizie zespolonej.

[edytuj] Definicja

Odwzorowanie zbioru płaskiego D na zbiór płaski nazywamy:

1. Jednokrotnym (jednolistnym) jeżeli dla mamy
2. Wielokrotnym (wielolistnym) jeżeli nie jest jednokrotne
3. Ograniczonym jeżeli zbiór jest ograniczony

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Odwzorowania jednokrotne

• Rozważmy funkcję w(z) = az + b. Poniższe odwzorowania są jednokrotne

1. Homotetia o środku O,a > 0,b = 0
2. Obrót dokoła punktu O o kąt α, gdy
3. Translacja, gdy a = 1

• dane wzorem , gdzie

[edytuj] Odwzorowania wielokrotne

• w(z) = z²
• w(z) = | z |