Pierre-Simon Laplace

Pierre-Simon, marquês de Laplace
Retrato póstumo por Madame Feytaud de 1842
Nascido	1749/03/23 Beaumont-en-Auge, Normandia, França
Morreu	05 de março de 1827 (1827/03/05) (77 anos) Paris , França
Residência	França
Cidadania	Francês
Campos	Astronomia Matemática
Instituições	École Militaire (1769-1776)
Conhecido por	Trabalhar em Mecânica Celeste A equação de Laplace Laplace Operador / Laplacian Laplace

Pierre-Simon, marquês de Laplace ( 23 mar 1749 - 05 de março 1827 ) foi um francês matemático e astrônomo cujo trabalho foi fundamental para o desenvolvimento da astronomia matemática . Ele resumiu e estendeu o trabalho de seus predecessores em sua cinco volume de Mecânica Celeste ( Mecânica Celestial) (1799-1825). Este trabalho seminal traduziu o geométrico estudo da mecânica clássica , usada por Isaac Newton , para um baseado em cálculo , abrindo um leque mais amplo de problemas.

Ele formulou A equação de Laplace, e inventou o Laplace que aparece em muitos ramos da física matemática , um campo que ele deu um papel de liderança na formação. O Operador diferencial Laplacian, amplamente utilizado na aplicados matemática , também é nomeado após ele.

Independentemente de Immanuel Kant , ele formulou o hipótese nebular da origem do sistema solar e foi um dos primeiros cientistas a postular a existência de buracos negros e da noção de colapso gravitacional.

Ele é lembrado como um dos maiores cientistas de todos os tempos, por vezes referido como um francês Newton Newton ou da França, com uma faculdade matemática fenomenal naturais possuído por nenhum de seus contemporâneos.

Ele se tornou um contar da Primeiro Império Francês em 1806 e foi nomeado um marquês em 1817, após a Restauração Bourbon.

Infância

Pierre Simon Laplace nasceu em Beaumont-en-Auge, Normandia.

Conforme Rouse Ball ('Um breve relato da História da Matemática ", 4ª edição, 1908), ele era o filho de um pequeno camponês ou talvez um farm-trabalhador, e devido a sua educação ao interesse animado em alguns vizinhos ricos por suas habilidades e presença envolvente. Muito pouco se sabe de seus primeiros anos, pois quando ele se tornou distinto ele teve a mesquinhez de manter-se afastado tanto de seus familiares e de quem o havia assistido. Afigura-se de um aluno que se tornou um arrumador na escola em Beaumont; mas, depois de ter obtido uma carta de apresentação para D'Alembert, foi a Paris para empurrar sua fortuna. No entanto, Pearson (1929, Biometrika) é contundente sobre as imprecisões na conta do Rouse Ball e afirma que ".. Caen foi provavelmente na época de Laplace a mais intelectualmente ativa de todas as cidades da Normandia. Foi aqui que Laplace foi educado e foi provisoriamente um professor. Foi aqui Ele escreveu seu primeiro artigo publicado nos Mélanges do Royal Society of Turin, Tomo IV. 1766-1769, pelo menos dois anos antes de ele ir a 22 ou 23 a Paris em 1771. Assim, antes ele tinha 20 anos ele estava em contato com Joseph Louis Lagrange , em Turim . Ele não ir para Paris um autodidata país rapaz cru com apenas um fundo camponês eu Em 176S com a idade de dezesseis Laplace deixou a "Escola do duque de Orleans" em Beaumont e foi para a Universidade de Caen, onde ele aparece ter estudado durante cinco anos. O "Militaire Ecole" de Beaumont não substituir a antiga escola até 1770.

Seu pai era Pierre Laplace, uma cidra comerciante e sua mãe era Marie-Anne Sochon. Seus pais eram de confortável famílias burguesas. Laplace freqüentou uma escola na aldeia corrida em um Beneditino convento, seu pai a intenção de que ele seria ordenado na Igreja Católica Romana , e aos dezesseis anos, ele foi enviado para promover intenção de seu pai no Universidade de Caen, leitura teologia.

Na universidade, ele foi orientado por dois professores entusiastas da matemática, Christophe Gadbled e Pierre Le Canu, que despertou seu zelo para o assunto. Laplace nunca mais formou-se em teologia, mas partiu para Paris com uma carta de apresentação de Le Canu para Jean le Rond d'Alembert. Há uma história apócrifa que, com idade dezenove anos, ele resolveu o problema durante a noite que D'Alembert colocá-lo para apresentação na semana seguinte, em seguida, resolveu um problema mais difícil na noite seguinte. D'Alembert ficou impressionado e recomendou-o para um lugar de ensino na École Militaire.

Com um rendimento seguro e ensino exigente, Laplace agora atirou-se pesquisa original e, nos próximos 17 anos, 1771-1787, ele produziu grande parte de sua obra original em astronomia.

Laplace impressionado ainda mais a Marquês de Condorcet, e até mesmo em 1771 Laplace sentia que ele tinha o direito de participação no Academia Francesa de Ciências. No entanto, nesse ano, foi para a admissão Alexandre-Théophile Vandermonde e em 1772 para Antoine-Joseph primo. Laplace foi descontentes e no início de 1773 sondada um movimento para Berlim . No entanto, Condorcet tornou-se secretário permanente da Academia em fevereiro e Laplace foi eleito membro associado em 31 de Março.

Ele se casou em 1788 e seu filho nasceu em 1789.

Análise, probabilidade e estabilidade astronômico

Os primeiros trabalhos de Laplace publicado em 1771 começou com equações diferenciais e diferenças finitas, mas ele já estava começando a pensar sobre os conceitos matemáticos e filosóficos de probabilidade e estatística . No entanto, antes de sua eleição para a Academia em 1773, ele já havia escrito dois artigos que iria estabelecer sua reputação. A primeira, Mémoire sur la probabilité des les provoca événements par foi finalmente publicado em 1774, enquanto o segundo documento, publicado em 1776, aprofundou seu pensamento estatístico e também começou o seu trabalho sistemático sobre mecânica celeste e da estabilidade do sistema solar . As duas disciplinas seria sempre interligadas em sua mente. "Laplace levou probabilidade como um instrumento para reparar defeitos no conhecimento." O trabalho de Laplace sobre probabilidade e estatística será discutido a seguir com seu trabalho maduro na teoria analítica de probabilidades.

A estabilidade do sistema solar

Sir Isaac Newton publicou seu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 1687 no qual ele deu uma derivação de leis de Kepler , que descrevem o movimento dos planetas , de suas leis do movimento e sua lei da gravitação universal. No entanto, embora Newton tinha desenvolvido em particular os métodos de cálculo , toda a sua obra publicada usado complicado geométrico raciocínio, impróprios para contabilizar os efeitos de ordem superior mais sutis de interações entre os planetas. O próprio Newton tinha duvidado a possibilidade de uma solução matemática para o todo, mesmo concluindo que periódica intervenção divina era necessária para garantir a estabilidade do sistema solar. Dispensando a hipótese de uma intervenção divina seria a principal atividade da vida científica de Laplace. A partir de 2007, que é geralmente considerado que os métodos de Laplace na sua própria, embora importantes para o desenvolvimento da teoria, não são suficientemente precisa de demonstrar a estabilidade do sistema solar.

Um problema em particular a partir de astronomia observacional era a aparente instabilidade pelo qual Júpiter órbita parecia estar encolhendo enquanto que a de Saturno estava se expandindo. O problema tinha sido abordado por Leonhard Euler em 1748 e Joseph Louis Lagrange em 1763 mas sem sucesso. Em 1776, Laplace publicou um livro de memórias no qual ele explorou pela primeira vez as possíveis influências de um suposto éter luminoso ou de uma lei da gravitação que não agiu instantaneamente. Ele finalmente voltou para um investimento intelectual na gravidade newtoniana. Euler e Lagrange tinha feito uma aproximação prática, ignorando pequenas termos nas equações do movimento. Laplace observou que embora os próprios termos eram pequenos, quando integrado ao longo do tempo eles poderiam se tornar importante. Laplace levou sua análise em termos de ordem superior, até e incluindo o cúbico. Usando esta análise mais exata, Laplace concluiu que quaisquer dois planetas eo sol deve estar em equilíbrio mútuo e, assim, lançou seu trabalho sobre a estabilidade do sistema solar. Gerald James Whitrow descreveu a conquista como "o mais importante avanço na astronomia física desde Newton".

Laplace tinha um amplo conhecimento de todas as ciências e dominava todas as discussões no Académie. Laplace parece ter considerado análise meramente como um meio de atacar os problemas físicos, embora a capacidade com a qual ele inventou a análise é necessário quase fenomenal. Contanto que seus resultados eram verdadeiras, mas ele tomou pouco de dificuldade para explicar os passos pelos quais ele chegou a elas; ele nunca estudou elegância ou simetria em seus processos, e foi suficiente para ele se ele poderia, por qualquer meio resolver a questão particular, ele estava discutindo.

Na figura da Terra

Durante os anos 1784-1787, ele produziu algumas memórias de poder excepcional. Entre estes é uma leitura em 1783, reeditado como parte II do Théorie du Mouvement et de la figura elliptique des planètes em 1784, e no terceiro volume do céleste Méchanique. Neste trabalho, Laplace determinou completamente a atração de um esferóides sobre uma partícula fora dela. Esta é memorável para a introdução na análise de harmónicas esféricas ou de Laplace de coeficientes, e também para o desenvolvimento do uso da potencial, um nome usado pela primeira vez por George Green em 1828.

Harmônicos esféricos

Harmônicos esféricos

Em 1783, em um documento enviado para a Academia, Adrien-Marie Legendre tinha introduzido o que agora são conhecidos como funções associadas de Legendre. Se dois pontos em um avião tem coordenadas polares (r, θ) e (r ', θ'), em que r 'r ≥, em seguida, por manipulação elementar, o recíproco da distância entre os pontos, d, pode ser escrito como:

Esta expressão pode ser expandida em potências de r / r 'usando Teorema binário generalizado de Newton para dar:

A sequência de funções P ⁰ _k (cosф) é o conjunto dos chamados "funções de Legendre associadas" e a sua utilidade resulta do facto de que cada função dos pontos sobre um círculo pode ser expandido como um série deles.

Laplace, com pouca consideração para o crédito para Legendre, fez a extensão não-trivial do resultado para três dimensões para produzir um conjunto mais geral de funções, os harmônicos esféricos ou coeficientes de Laplace. A partir de 2007, o último termo não é de uso comum. Cada função dos pontos de uma esfera pode ser expandido como uma série deles.

Teoria do potencial

Este documento também é notável para o desenvolvimento da idéia da potencial escalar. O gravitacional força agindo sobre um corpo é, em linguagem moderna, um vetor , tendo magnitude e direção. A função potencial é uma função escalar que define como os vetores irá se comportar. A função escalar é computacionalmente e conceitualmente mais fácil de lidar do que uma função vetorial.

Alexis Clairault tinha sugerido primeiro a idéia em 1743, enquanto trabalhava em um problema semelhante, embora ele estava usando-tipo newtoniano raciocínio geométrico. Laplace descreveu o trabalho de Clairault como sendo "na classe das mais belas produções matemáticas". No entanto, Rouse Bola alega que a idéia "foi apropriado de Joseph Louis Lagrange , que tinha usado em suas memórias de 1773, 1777 e 1780 ".

Laplace aplicou a linguagem de cálculo para a função potencial e mostra que ele sempre satisfaz a equação diferencial :

- E sobre esse resultado seu trabalho subsequente em atração gravitacional foi baseado. A quantidade foi designada a concentração de e o seu valor a qualquer ponto indica o "excesso" do valor de há mais de seu valor médio no bairro do ponto. A equação de Laplace, um caso especial de A equação de Poisson, parece onipresente na física matemática. Sempre que um vector de força actua sobre um corpo, o conceito de um potencial pode ser aplicado e a equação de Laplace ocorre em dinâmica dos fluidos, eletromagnetismo e outras áreas. De acordo com alguns autores deste segue de uma só vez a partir do facto de que é um operador de escalar. Rouse Bola especulou que poderia ser visto como "o sinal externo" de uma das "formas anteriores" na teoria da percepção de Kant .

Os harmônicos esféricos vir a ser fundamental para soluções práticas da equação de Laplace. A equação de Laplace, em coordenadas esféricas , como são utilizados para mapear o céu, pode ser simplificado, utilizando o método de separação de variáveis em uma parte radial, dependendo unicamente da distância da Terra (por exemplo), e uma parte angular ou esférica. A solução para a parte esférica da equação pode ser expressa como uma série de harmónicas esféricas de Laplace, o que simplifica o cálculo prático.

Desigualdades planetárias

Este livro de memórias foi seguido por outro sobre as desigualdades planetárias, que foi apresentado em três partes em 1784, 1785, e 1786. Este lida principalmente com a explicação da "grande desigualdade" de Júpiter e Saturno. Laplace mostrou por considerações gerais que a ação mútua de dois planetas jamais poderia afetar em grande parte as excentricidades e inclinações de suas órbitas; e que as peculiaridades do sistema Jovian deveram-se à abordagem perto de comensurabilidade dos movimentos médios de Júpiter e Saturno: prossecução do desenvolvimento destas teoremas sobre movimentos planetários foram dados em suas duas memórias de 1788 e 1789. Foi sobre esses dados que Delambre computadorizada suas tabelas astronômicas.

Ele havia sido observado desde os tempos antigos que a Lua a posição no céu estava à deriva ao longo do tempo. Em 1693, Edmond Halley tinha mostrado que a taxa da deriva foi aumentando, um efeito conhecido como a aceleração secular da Lua. Laplace deu uma explicação em 1787 em termos de mudanças no excentricidade da órbita da Terra. No entanto, em 1853, John Couch Adams passou a mostrar que Laplace só tinha considerado a força radial na lua e não o tangencial e, portanto, não tinha conseguido explicar mais da metade do drift. A outra metade foi subsequentemente demonstrado ser devido aceleração das marés. No entanto, Laplace ainda era capaz de usar seu resultado para completar a prova da a estabilidade de todo o sistema solar no pressuposto de que é composto por um conjunto de corpos rígidos movendo-se em um vácuo.

Todas as memórias acima aludido foram apresentados para a Académie des Sciences, e elas são impressas no Mémoires PRESENTES mergulhadores par savants.

Mecânica celeste

Laplace agora pôs-se a tarefa de escrever uma obra que deveria "oferecer uma solução completa para o grande problema mecânico apresentado pelo sistema solar , e trazer a teoria para coincidir tão estreitamente com a observação que equações empíricas não devem continuar a encontrar um lugar em tabelas astronômicas. " O resultado é incorporada na Exposition du système du monde eo céleste Mécanique.

O primeiro foi publicado em 1796, e dá uma explicação geral dos fenômenos, mas omite todos os detalhes. Ele contém um resumo da história da astronomia. Este resumo adquiridos para o seu autor a honra de admissão ao Quadragésimo da Academia Francesa e é comumente considerado como uma das obras-primas da literatura francesa, embora não seja totalmente confiável para os períodos posteriores de que ele trata.

Laplace desenvolveu o nebulosa hipótese de a formação do sistema solar, sugeridos pela primeira vez por Emanuel Swedenborg e expandida por Immanuel Kant , uma hipótese que continua a dominar contas da origem dos sistemas planetários. Segundo a descrição de Laplace da hipótese, o sistema solar evoluiu a partir de uma massa globular de incandescente de gás em rotação em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa . Quando ele esfriou essa massa contraiu e anéis sucessivos rompeu a partir de sua borda exterior. Estes anéis, por sua vez arrefecida, e, finalmente, condensado nas planetas , enquanto o sol representado o núcleo central que ainda restava. Nesta vista Laplace previu que os planetas mais distantes seria mais velho do que aqueles mais perto do sol.

A idéia da hipótese nebular havia sido esboçada por Immanuel Kant em 1755, e ele também havia sugerido "agregações meteóricas" e fricção das marés como causas que afetam a formação do sistema solar. É provável que Laplace não estava ciente disso.

Discussão analítica de Laplace do sistema solar é dado em sua céleste Méchanique publicado em cinco volumes. Os dois primeiros volumes, publicados em 1799, contêm métodos para calcular os movimentos dos planetas, determinando suas figuras, e resolver problemas de maré. O terceiro e quarto volumes, publicados em 1802 e 1805, contêm aplicações desses métodos, e várias tabelas astronômicas. O quinto volume, publicado em 1825, é principalmente histórica, mas dá como anexos os resultados das últimas pesquisas de Laplace. Investigações próprias de Laplace nela consagrados são tão numerosas e valioso que é lamentável ter de acrescentar que muitos resultados são apropriados de escritores com escasso ou nenhum aviso, e as conclusões - que foram descritas como o resultado organizada de um século de paciente labor - são freqüentemente mencionados como se fossem devido a Laplace.

Jean-Baptiste Biot, que ajudou Laplace em revê-la para a imprensa, diz que o próprio Laplace era frequentemente incapaz de recuperar os detalhes da cadeia de raciocínio, e, se entender que as conclusões foram correta, ele estava contente para inserir o constantemente recorrente fórmula, "Il est AISE à voir". O céleste Méchanique não é apenas a tradução do Principia para a língua do cálculo diferencial, mas conclui partes de que Newton tinha sido incapaz de preencher os detalhes. O trabalho foi mais afinado por Félix Tisserand, mas tratado de Laplace sempre permanecerá uma autoridade padrão.

Casa de Laplace em Arcueil

Arcueil

Em 1806, Laplace comprou uma casa em Arcueil, em seguida, uma aldeia e ainda não absorvidos pelo Paris conurbação. Claude Louis Berthollet era um vizinho próximo e os dois formaram o núcleo de um círculo científica informal, mais tarde conhecida como a Sociedade de Arcueil. Por causa de Laplace e Berthollet proximidade com Napoleão , eles efectivamente controlada avanço no estabelecimento científico e admissão para os escritórios mais prestigiados. A Sociedade construiu uma pirâmide complexa de patrocínio.

Ciência como previsão

Laplace foi no estado de mendigar Napoleão a aceitar uma cópia de sua obra, que tinha ouvido falar que o livro continha nenhuma menção de Deus . Napoleão, que gostava de colocar perguntas embaraçosas, recebeu-o com a observação ", M. Laplace, dizem-me que você escreveu este grande livro sobre o sistema do universo, e nunca sequer mencionou seu Criador." Laplace, que, embora o mais flexível dos políticos, era tão duro como um mártir em todos os pontos de sua filosofia, empertigou-se e respondeu sem rodeios: "Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là." (Eu não precisava para fazer tal suposição). Napoleão, muito divertido, disse esta resposta ao Lagrange, que exclamou: "Ah c'est une belle hypothèse;! Ça explique beaucoup de choses" (Ah, que é uma suposição bonito;! Explica muitas coisas). Laplace, em seguida, declarou: "Cette hypothèse, Sire, explique en effet tout, Mais ne permet de prédire rien En Tant que savant, je me Dois de vous fournir des travaux permettant des previsões." ("Esta hipótese, Sire, não explica tudo, mas não permite prever nada. Como estudioso, devo fornecê-lo com obras que permitam previsões. "- Citado por Ian Stewart e Jack Cohen) Laplace ciência, assim, definido como uma ferramenta de predição..

Os buracos negros

Laplace também esteve perto de propondo o conceito de buraco negro . Ele ressaltou que não poderia haver estrelas maciças cuja gravidade é tão grande que nem mesmo a luz pode escapar de sua superfície (ver a velocidade de escape). Laplace também especulou que algumas das nebulosas reveladas pelos telescópios não pode ser parte da Via Láctea e pode realmente ser eles mesmos galáxias. Assim, ele antecipou a maior descoberta de Edwin Hubble, cerca de 100 anos antes de acontecer.

Teoria analítica de probabilidades

Em 1812, Laplace emitiu suas Théorie des analytique probabilités na qual ele estabelecidos muitos resultados fundamentais em estatísticas . Em 1819, ele publicou um relato popular de seu trabalho sobre probabilidade. Este livro tem a mesma relação com a Théorie des probabilités que o Système du monde faz ao céleste Méchanique.

Função de probabilidade de geração

O método de calcular a proporção do número de casos favoráveis, em comparação com o número total de possíveis casos, havia sido previamente indicado por Laplace num artigo escrito em 1779. Consiste em tratar os valores sucessivos de qualquer função como os coeficientes no expansão de uma outra função, com referência a uma variável diferente. O último é, por conseguinte, a chamada função de probabilidade de geração do primeiro. De Laplace, em seguida, como mostra, por meio de interpolação , estes coeficientes podem ser determinada a partir da função geradora. Em seguida, ele ataca o problema inverso, e a partir dos coeficientes ele encontra a função geradora; isto é efectuado pela solução de um equação de diferenças finitas. O método é complicado e conduz a maior parte do tempo a uma distribuição de probabilidade normal a chamada distribuição de Laplace-Gauss, não deve ser confundida com a Distribuição de Laplace.

Mínimos quadrados

Este tratado inclui uma exposição do método dos mínimos quadrados , um testemunho notável ao comando de Laplace sobre os processos de análise. O método dos mínimos quadrados para a combinação de várias observações tinha sido dada empiricamente por Carl Friedrich Gauss e Legendre, mas o quarto capítulo deste trabalho contém uma prova formal de que, no qual o conjunto da teoria dos erros uma vez que tem sido baseada. Este foi afectada apenas por uma análise mais complexa especialmente inventado para o efeito, mas a forma em que é apresentada é tão frágil e insatisfatório que, apesar de a precisão uniforme dos resultados, que ao mesmo tempo foi questionado se Laplace tinha realmente passaram pelo difícil trabalho que ele tão rapidamente e, muitas vezes de forma incorrecta indica.

Probabilidade indutiva

Enquanto ele realizou muitas pesquisas em física , outro tema importante dos esforços de sua vida foi a teoria da probabilidade . Em seu Essai sur les philosophique probabilités, Laplace estabelecido um sistema matemático de raciocínio indutivo baseado em probabilidade , que nós hoje reconhecemos como Bayesiano. Uma fórmula bem conhecido que decorrem da sua sistema é a regra de sucessão. Suponha que alguma tentativa tem apenas dois possíveis resultados, rotulados "sucesso" e "fracasso". Sob a hipótese de que pouco ou nada se sabe a priori sobre os plausibilidades relativas dos resultados, Laplace derivou uma fórmula para a probabilidade de que a próxima prova será um sucesso.

em que s é o número de sucessos anteriormente observados e n é o número total de ensaios observados. Ele ainda é usado como um estimador para a probabilidade de um evento se soubermos o espaço do evento, mas só tem um pequeno número de amostras.

A regra de sucessão tem sido alvo de muitas críticas, em parte devido ao exemplo que Laplace escolheu para ilustrá-la. Ele calculou que a probabilidade de que o sol nascerá amanhã, dado que ele nunca falhou no passado, foi

onde d é o número de vezes que o sol nasceu nos últimos tempos. Este resultado foi ridicularizado como absurdo e alguns autores concluíram que todas as aplicações da regra de sucessão são absurdas por extensão. No entanto, Laplace tinha plena consciência do absurdo do resultado; imediatamente a seguir o exemplo, ele escreveu: "Mas este número [ou seja, a probabilidade de que o sol nascerá amanhã] é muito maior para ele que, vendo na totalidade dos fenômenos do princípio que regulam os dias e as estações, percebe que nada no momento presente pode deter o curso da mesma. "

Demônio de Laplace

Laplace acreditava firmemente na determinismo causal, que se expressa na seguinte citação da introdução ao Essai:

Este intelecto é muitas vezes referida como o demônio de Laplace (na mesma veia como Demônio de Maxwell). Note-se que a descrição do intelecto hipotético acima descrito por Laplace como um demônio não vem de Laplace, mas a partir de biógrafos posteriores: Laplace se via como um cientista que esperava que a humanidade seria o progresso em uma melhor compreensão científica do mundo, que, se e quando finalmente concluída, ainda precisaria de um enorme poder de cálculo para computar tudo isso em um único instante.

Transformadas de Laplace

Já em 1744, Euler, seguido de Lagrange, começou à procura de soluções de equações diferenciais na forma:

e .

Em 1785, Laplace deu o passo em frente na chave usando integrais desta forma, a fim de transformar um todo equação de diferença de, em vez de simplesmente como uma forma para a solução, e verificou que a equação transformado era mais fácil de resolver do que o original.

Outras descobertas e realizações

Matemática

Entre as outras descobertas de Laplace na matemática pura e aplicáveis são:

• Discussões, simultaneamente com Alexandre-Théophile Vandermonde, da teoria geral dos determinantes , (1772);
• A prova de que cada equação de um grau ainda deve ter pelo menos um verdadeiro fator quadrático;
• Solução da equação diferencial parcial linear de segunda ordem;
• Ele foi o primeiro a considerar os problemas difíceis envolvidas nas equações de diferenças mistos, e para provar que a solução de uma equação de diferenças finitas do primeiro grau e a segunda ordem pode ser sempre obtido na forma de um fração contínua; e
• Em sua teoria de probabilidades:
  • Avaliação de vários comuns integrais definidas ; e
  • Prova Geral da Lagrange teorema reversão.

Tensão superficial

Laplace construído sobre o trabalho qualitativo de Thomas Young a desenvolver a teoria da acção capilar e o Lei de Laplace.

Velocidade do som

Laplace em 1816 foi o primeiro a assinalar que a velocidade do som no ar depende do rácio capacidade de calor. Teoria original de Newton deu um valor muito baixo, porque não tem em conta o adiabatic compressão do ar que resulta em um aumento local da temperatura e pressão. As investigações de Laplace na física prática ficaram confinados aos exercida por ele em conjunto com Lavoisier nos anos 1782-1784 no calor específico de vários corpos.

Ambições políticas

Como o poder de Napoleão aumentou Laplace implorou-lhe para dar-lhe o cargo de Ministro do Interior. Napoleão, que desejava o apoio de homens de ciência, concordou com a proposta, mas um pouco menos de seis semanas vimos o fim da carreira política de Laplace. Memorando de Napoleão em sua demissão é a seguinte:

Géomètre de premier tocou, Laplace ne pas à tarda se montrer administrateur plus que médiocre; dès son premier travail nous nous nous reconnûmes that étions trompé. Laplace ne saisissait aucune questão filho sous ponto véritable de vue: il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques, et l'esprit portait enfin des `infiniment petits 'dans l'jusque administração. (Geômetra de primeira ordem, Laplace não demorou a mostrar-se um pior do administrador média, uma vez que suas primeiras ações no cargo, reconhecemos o nosso erro Laplace não considerou qualquer pergunta objetivamente: ele procurava sutilezas em todos os lugares, problemas só concebidas e, finalmente. levou o espírito de "hair-splitting" na administração.)

Embora Laplace foi afastado do cargo era desejável para reter sua lealdade. Ele foi, portanto, elevada ao senado, e para o terceiro volume da céleste Mécanique ele prefixado uma nota que de todas as verdades nela contidas o mais precioso para o autor foi a declaração que ele fez, assim, da sua devoção para com o pacificador da Europa. Em cópias vendidas após a Bourbon Restauração este foi atingido fora. Em 1814 tornou-se evidente que o império estava caindo; Laplace se apressou a concurso seus serviços ao Bourbons, e sobre a restauração foi recompensado com o título de marquês. O desprezo que seus colegas mais honestos sentia por sua conduta na matéria poderão ser lido nas páginas do Paul Louis Courier. Seu conhecimento era útil sobre as inúmeras comissões científicas em que ele serviu, e provavelmente explica a maneira pela qual sua insinceridade político foi esquecido; mas a pequenez do seu caráter não deve fazer-nos esquecer o quão grande eram seus serviços à ciência.

Ele morreu em Paris em 1827.

Honras

• Asteróide 4628 Laplace é nomeado para ele.
• Ele é um dos únicos setenta e duas pessoas tenham seus nomes no Torre Eiffel.

Cotações

Wikiquote tem uma coleção de citações relacionadas a: Pierre-Simon Laplace

• O que nós sabemos não é muito. O que não sabemos é imensa. (Atribuída)
• Eu não tive nenhuma necessidade dessa hipótese. ("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là", como uma resposta a Napoleão , que tinha perguntado por que ele não tinha mencionado Deus em seu livro sobre astronomia )
• "Portanto, é óbvio que ..." (frequentemente utilizado, nas Mecânica Celeste quando ele tinha provado algo e extravio da prova, ou achei que era desajeitado. Notorious como um sinal para algo verdadeiro, mas difícil de provar.)
• O peso da evidência para uma reivindicação extraordinária deve ser proporcional à sua estranheza. (Conhecido como o Princípio de Laplace)