1 (número)

1
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Cardeal	1 um
Ordinal	1 primeiro
Sistema de numeração	unary
Fatoração
Divisores	1
Numeral romano	EU
Numeral romano (Unicode)	Ⅰ, ⅰ
Árabe	1
Ge'ez	፩
Bengali	1
Numeral chinês	一, 壹
Devanāgarī	1
Hebraico	א ( Alef)
Khmer	1
Thai	1
prefixos	mono (a partir de grego ) uni- (de Latin )
Binário	1
Octal	1
Duodecimal	1
Hexadecimal	1

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1 (um) é um número , numeral, e o nome do glyph que representa esse número. Ele representa uma única entidade. Uma é por vezes referido como unidade ou unidade como um adjectivo. Por exemplo, uma segmento de linha de "unidade de comprimento" é um segmento de linha de comprimento 1.

Em matemática, pode representar:

• Historicamente, o primeiro número de ordem , embora algumas convenções modernos usam 0 (número) como o primeiro ordinal
• o número natural seguinte 0 e precedendo 2, o multiplicativo identidade dos inteiros
• o correspondente número real 1, a identidade multiplicativa dos reais e números complexos
• em álgebra abstrata , é a identidade multiplicativa

Matemática

Para qualquer número x:

· x 1 = 1 x = x · (1 é o multiplicativo de identidade)

x = x / 1 (ver divisão )

x = ¹ x 1, ^x = 1, e para não nulos x, x ⁰ = 1 (veja exponenciação )

Usando ordinária disso , temos 1 + 1 = 2.

Não se pode ser usado como a base de um posicionamento de sistema numérico ; às vezes totalização é referida como "base de 1", uma vez que apenas uma marca (a contagem) é necessária, mas isto não é uma notação posicional.

O logaritmos base 1 é indefinido, uma vez que 1 ^x = 1 e portanto não tem única função inversa .

No número real do sistema, um pode ser representado de duas maneiras como um decimal recorrente: como 1.000 ... e como 0.999 ... (qv).

No Representação Von Neumann de números naturais, 1 é definido como o conjunto {0}. Este conjunto tem cardinalidade 1 e hereditários Ranking 1. Define como este com um único elemento são chamados singletons.

Em Principia Mathematica, um é definido como o conjunto de todos singletons.

Numa multiplicativo grupo ou monóide, o elemento de identidade é por vezes designado "1", mas de "e" (do alemão Einheit, unidade) é mais tradicional. No entanto, "1" é especialmente comum para a identidade de um multiplicativo anel. (Note-se que esta identidade multiplicativo é também muitas vezes chamado de "unidade".)

Uma é a sua própria fatorial , e o seu próprio quadrado e cubo (e assim por diante, como um × 1 × ... × 1 = 1). Um deles é o primeiro número figurado de todos os tipos, tais como número triangular, número pentagonal e centrado número hexagonal para citar apenas alguns.

Por causa da identidade multiplicativo, se f (x) é uma função multiplicativa, então f (1) deve ser igual a 1.

É também os primeiros e segundo números na Fibonacci sequência, e é o primeiro número em muitas sequências matemáticas. Por uma questão de convenção, Handbook início do Sloane de Sequências de Inteiros adicionou uma inicial de 1 a qualquer seqüência que já não tê-lo, e considerou estas 1 do iniciais na sua ordenação lexicográfica. Mais tarde Enciclopédia de Sloane de Sequências de Inteiros e sua contraparte Web, a Enciclopédia On-Line de Sequências de Inteiros , ignorar os iniciais na sua ordenação lexicográfica de sequências, porque tais pessoas muitas vezes iniciais correspondem a casos triviais.

Uma delas é a produto vazio.

Um deles é o menor número inteiro impar positivo.

Um deles é um número divisor harmônica.

Um deles é muitas vezes a representação interna do Boolean true constante em sistemas de computador.

Um não é nem um número primo nem um número de composto, mas uma unidade, como -1 e, no Inteiros de Gauss, [unidade imaginária | i]] e -I. O teorema fundamental da aritmética garante fatoração única sobre os inteiros somente até unidades (por exemplo, 4 = ² 2 ^{= (-1) 4 × 1 × 23 2 2).}

Um era anteriormente considerado nobre por alguns matemáticos, usando a definição que um primo é divisível apenas por um e ela própria. No entanto, isso dificulta o teorema fundamental da aritmética , assim definições modernas excluir unidades. A última profissional matemático para rotular publicamente 1 um número primo era Henri Lebesgue em 1899.

Um deles é um dos três valores possíveis do Função de Möbius: ela assume o valor um para inteiros quadrados livres com um número par de fatores primos distintos.

Um deles é o único número ímpar na gama de Função totient de Euler φ (x), nos casos x = 1 e x = 2.

Um deles é o único número de 1-perfeito (ver multiplique o número perfeito).

Por definição, uma é a magnitude ou valor absoluto de um e um vector de unidade matriz unitária (mais geralmente chamado uma matriz de identidade). Note-se que a matriz unidade termo é geralmente usado para significar algo um pouco diferente.

Um deles é o dígito de liderança mais comum em muitos conjuntos de dados, uma consequência da A lei de Benford.

Lista de cálculos básicos

Multiplicação	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000

Divisão	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
	1	0,5		0,25	0,2			0,125		0,1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15

Exponenciação	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Evolução do glifo

O glifo usado hoje no mundo ocidental para representar o número 1, uma linha vertical, muitas vezes com um serif no topo e às vezes uma pequena linha horizontal na parte inferior, traça as suas raízes de volta para os índios, que escreveu um como uma linha horizontal (em chinês hoje esta é a forma como está escrito). O Gupta escreveu-o como uma linha curva, eo Nagari adicionado às vezes um pequeno círculo à esquerda (rodado um quarto de volta para a direita, este 9-sósia tornou-se o dia atual número 1 no Gujarati e Os scripts Punjabi). O Nepali também rodado para a direita, mas manteve o círculo pequeno. Isso acabou se tornando o topo serif no numeral moderno, mas a linha horizontal curta ocasional na parte inferior provavelmente se origina de semelhança com o numeral romano I. Em alguns países europeus (por exemplo, Alemanha ) a pouco serif no topo é estendido às vezes em um longo curso ascendente, por vezes, enquanto a linha vertical, o que pode levar a confusões com o glifo para sete em outros países. Onde o 1 é escrito com um longo curso ascendente, o número 7 tem um curso horizontal através da linha vertical.

Embora a forma do carácter 1 tem uma ascender na mais moderna carácteres tipo, em caracteres tipográficos com texto figura o caráter geralmente é de -x altura, como, por exemplo, em .