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0 (número)

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Zero, escrito 0, é tanto um número eo dígito numérico usado para representar esse número em algarismos . Ela desempenha um papel central na matemática como a identidade aditiva dos inteiros , números reais , e muitas outras algébricas estruturas. Como um dígito, 0 é usado como um espaço reservado em colocar sistemas de valores. No idioma Inglês , 0 pode ser chamado de zero, nada ou (US) nada (tanto pronunciada / Nɔːt /), nada, ou "o". Termos informais ou calão para zero, incluem zilch e zip. Dever ou alguma coisa (ambos pronunciados / Ɔːt /), também têm sido utilizados.

Como um número

0 é o número inteiro imediatamente anterior 1 . Na maioria das culturas , 0 foi identificado antes que a idéia de coisas negativas que vão inferior a zero foi aceito. Zero é um número par, uma vez que é divisível por 2. 0 não é nem positivo nem negativo. De acordo com algumas definições 0 também é um número natural , e, em seguida, o único número natural não ser positivo. Zero é um número que quantifica uma contagem ou uma quantidade de tamanho nulo.

O valor, ou número, de zero não é o mesmo que o dígito zero, usado em sistemas de numeração usando notação posicional. Posições sucessivas de dígitos têm pesos mais elevados, por isso dentro de um numeral o dígito zero é usada para pular uma posição e dar pesos apropriados para os dígitos precedentes e seguintes. Um dígito zero não é sempre necessária em um sistema de número de posição, por exemplo, do número 02. Em alguns casos, uma zero pode ser usado para distinguir um número.

Como uma etiqueta ano

No aC era calendário, o ano 1 BC é o primeiro ano antes AD 1; há espaço está reservado para um ano zero. Em contraste, em numeração ano astronômico, no ano 1 aC é numerado 0, o ano 2 aC é numerada -1, e assim por diante.

Names

Em 976 o Encyclopedist persa Muhammad ibn Ahmad al-Khwarizmi, em suas "Chaves de Ciências", comentou que, se, em um cálculo, nenhum número aparecer no lugar de dezenas, um pequeno círculo deve ser usado "para manter as linhas". Este círculo os árabes chamado صفر Sifr, "vazio". Essa foi a primeira menção do nome Sifr que, eventualmente, tornou-se zero.

Zefiro italiano já significava "vento oeste" do latim e grego zephyrus; isso pode ter influenciado a ortografia ao transcrever Sifr árabe. O matemático italiano Fibonacci (c.1170-1250), que cresceu no norte da ?frica e é creditado com a introdução do sistema decimal para a Europa, usou o termo zephyrum. Isto tornou-se Zefiro em italiano, que foi contratado para zero no Venetian.

Como o decimal zero e seus novos matemática espalhou a partir do mundo árabe para a Europa na Idade Média , palavras derivadas de Sifr e zephyrus veio referir cálculo, bem como ao conhecimento privilegiado e códigos secretos. De acordo com Ifrah ", no século XIII-Paris, um" homem de Belial "foi chamado de '... cifre en algorisme', ou seja, um 'nada aritmética'." De Sifr também veio Francês chiffre = "digit", "figura", "número", chiffrer = "para calcular ou calcular", chiffré = "criptografado". Hoje, a palavra em árabe ainda é Sifr, e cognatos de Sifr são comuns nas línguas da Europa e sudoeste da ?sia.

Algarismos de texto 036.svg

O moderno numérico dígito 0 é geralmente escrito como um círculo ou elipse. Tradicionalmente, muitos tipos de fontes de impressão fez a letra maiúscula O mais arredondado do que o estreito, dígito elíptica 0. Máquinas de escrever originalmente feita nenhuma distinção em forma entre O e 0; alguns modelos não têm sequer uma chave separada para o dígito 0. A distinção entrou em destaque em caráter moderno é exibida.

A zero cortado pode ser usado para distinguir o número da carta. O dígito 0 com um ponto no centro parece ter se originado como uma opção em IBM 3270 exibe e tem continuado com as algumas fontes de computadores modernos, tais como Andale Mono. Uma variação usa uma pequena barra vertical em vez do ponto. Algumas fontes projetados para uso com computadores fez um dos pares mais arredondada e outra mais angular (mais perto de um retângulo) de capital-O-dígitos-0. Uma outra distinção é feita em Placas de carro alemães por cortar aberto o dígito 0 no lado superior direito. Às vezes, o algarismo 0 é usado quer exclusivamente, ou nada, para evitar a confusão por completo.

História

História antiga

Em meados do segundo milênio antes de Cristo, o Matemática babilônica tinha um sofisticado sistema numeral posicional sexagesimal. A falta de um valor de posição (ou zero) foi indicada por um espaço entre numerais sexagesimais. Em 300 aC, um símbolo de pontuação (duas cunhas inclinadas) foi cooptado como um espaço reservado na mesma Sistema babilônico. Em um tablet descoberto em Kish (que data de cerca de 700 aC), o escriba Bel-ban-Aplu escreveu seus zeros com três ganchos, ao invés de duas cunhas inclinadas.

O espaço reservado babilônica não era um verdadeiro zero porque não foi usada sozinha. Também não foi utilizado no final de um número. Assim como os números 2 e 120 (2 x 60), 3 e 180 (3 × 60), e 4 240 (4 × 60), parecia o mesmo, porque os números maiores faltava um espaço reservado sexagesimal final. Apenas contexto poderia diferenciá-los.

Os registros mostram que os antigos gregos parecia incerto sobre o status do zero como um número. Eles se perguntavam: "Como pode ser algo nada?", Levando a filosófica e, pelo período Medieval, argumentos religiosos sobre a natureza ea existência de zero eo vácuo. O paradoxos da Zenão de Elea dependem em grande parte sobre a interpretação incerta de zero.

O conceito de zero como um número e não meramente um símbolo para a separação é atribuído à ?ndia, onde pelo 9o século AD cálculos práticos foram realizados com zero, o que foi tratado como qualquer outro número, mesmo em caso de divisão. O estudioso indiano Pingala (cerca de quinta-segundo século aC) utilizados números binários na forma de sílabas curtas e longas (este último correspondente ao comprimento de duas sílabas curtas), tornando-se semelhante ao código Morse . Ele e seus estudiosos indianos contemporâneos usou a palavra em sânscrito sunya para se referir a zero ou nulo.

História zero

A parte de trás olmeca Stela C de Tres Zapotes, a segunda mais antiga data de contagem longa ainda descoberto. Os numerais 7.16.6.16.18 traduzir a setembro, 32 BC (Julian). Os glifos em redor da data são pensados para ser um dos poucos exemplares sobreviventes de Roteiro epiolmeca.

O Calendário mesoamericano de contagem longa desenvolvido no centro-sul do México e América Central necessária a utilização de zero como um porta-lugar dentro de sua vigesimal (base-20) sistema numeral posicional. Muitos glifos diferentes, incluindo este parcial quatrefoil- MAYA-g-num-0-inc-v1.svg -foram usado como um símbolo zero para estas datas contagem longa, a primeira das quais (em Stela 2 em Chiapa de Corzo, Chiapas) tem uma data de 36 aC. Desde as oito primeiras datas de contagem longa aparecer fora da pátria Maya, presume-se que o uso de zero nos Americas antecedeu os maias e foi possivelmente a invenção do olmecas. Muitos dos primeiros datas contagem longa foram encontrados dentro da área nuclear olmeca, embora a civilização olmeca terminou por volta do século 4 aC, vários séculos antes das primeiras datas de contagem longa conhecidos.

Apesar de zero tornou-se parte integrante da Numeração maia, não influenciou Sistemas numerais Velho Mundo.

Quipu, um dispositivo de corda de nós, usado no Império Inca e as suas sociedades antecessor no Andina região a outros dados digitais de contabilidade e registro, é codificado em uma base dez sistema posicional. Zero é representado pela ausência de um nó na posição apropriada.

O uso de um espaço em branco em uma placa de contagem para representar 0 datado na ?ndia ao século 4 aC.

Na China, contando varas foram usadas para o cálculo decimal desde o século 4 aC, incluindo a utilização de espaços em branco. Matemáticos chineses compreendido números negativos e zero, alguns matemáticos usados 無 入, 空, 口 para o último, até Gautama Siddha introduziu o símbolo 0. Os Nove Capítulos da Arte Matemática, que foi composta, principalmente, no século 1 dC, afirmou que "[quando subtraindo] subtrair números assinados mesmos, adicionar números de forma diferente assinados, subtrair um número positivo de zero a fazer um número negativo, e subtrair um negativo número de zero a fazer um número positivo. "

Por 130 dC, Ptolomeu , influenciado por Hiparco e os babilônios, estava usando um símbolo para zero (um pequeno círculo com uma longa barra superior) dentro de um sistema numérico sexagesimal de outra forma usando alfabética Numerais gregos. Porque foi usado por si só, não apenas como um espaço reservado, este Helenístico zero, foi talvez o primeiro uso documentado de um número zero no Velho Mundo. No entanto, as posições eram geralmente limitados à parte fracionária de um número (chamado de minutos, segundos, terços, quartos, etc.) - Eles não foram utilizados para a parte integrante de um número. Em posteriores bizantinos manuscritos de Syntaxis Mathematica de Ptolomeu (também conhecido como o Almagesto), a zero, helenística tinha se transformou em letra grega omicron (caso contrário, o que significa 70).

Outra zero foi usado em mesas ao lado de algarismos romanos por 525 (primeiro uso conhecido por Dionísio Exiguus), mas como uma palavra, significado nulla "nada", e não como um símbolo. Quando a divisão produziu zero como um resto, nihil, também significa "nada", foi usada. Estes zeros medievais foram usados por todos os futuros medieval computists (calculadoras de Páscoa ). O "N" inicial foi usada como um símbolo de zero em uma tabela de números romanos por Bede ou seu colega em torno de 725.

Em 498 dC, matemático e astrônomo indiano Aryabhata afirmou que "Sthanam sthanam dasa gunam" ou um lugar para outro em dez vezes no valor, que é a origem do valor de lugar moderno notação baseada em decimal.

O mais antigo texto conhecido por usar um decimal sistema de valor local, incluindo um zero, é o texto Jain da ?ndia direito a Lokavibhâga, datada de 458 AD. Este texto usa palavras numeral sânscrito para os dígitos, com palavras tais como a palavra sânscrita para vazio para zero. O primeiro uso conhecido de especial glifos para os dígitos decimais que inclui o aparecimento indubitável de um símbolo para o dígito zero, um pequeno círculo, aparece em uma inscrição em pedra encontrada no Chaturbhuja Temple at Gwalior na ?ndia, datado de 876 dC. Há muitos documentos em placas de cobre, com o mesmo pequeno o neles, datados de volta até o século VI dC, mas a sua autenticidade pode ser posta em dúvida.

Os algarismos hindu-arábicos e do sistema de numeração posicional foram introduzidas por volta de 500 dC, e em 825 dC, foi introduzido por um Cientista persa, al-Khwarizmi , em seu livro sobre aritmética. Este livro sintetizado conhecimento grega e hindu e também continha a sua própria contribuição fundamental para matemática e ciências, incluindo uma explicação do uso de zero.

Foi apenas séculos mais tarde, no século 12, que o sistema numeral árabe foi apresentado ao Mundo ocidental através latino traduções de sua Aritmética.

Regras de Brahmagupta

As regras que regem o uso de zero, apareceu pela primeira vez em O livro de Brahmagupta Brahmasputha Siddhanta (A Abertura do Universo), escrito em 628 AD. Aqui Brahmagupta considera não apenas zero, mas os números negativos, e as regras algébricas para as operações elementares de aritmética com tais números. Em alguns casos, as suas regras diferem do padrão moderno. Aqui estão as regras de Brahmagupta:

  • A soma de zero e um número negativo é negativo.
  • A soma de zero e um número positivo é positivo.
  • A soma de zero e zero é zero.
  • A soma de um positivo e um negativo é a sua diferença; ou, se os valores absolutos são iguais, a zero.
  • Um número positivo ou negativo quando dividido por zero é uma fracção com o zero como denominador.
  • Zero dividido por um número negativo ou positivo é zero ou é expressa como uma fracção com zero como numerador e a quantidade finita como denominador.
  • Zero dividido por zero é zero.

Ao dizer nula dividido por zero é zero, Brahmagupta difere da posição moderna. Os matemáticos normalmente não atribuir um valor a esta, ao passo que os computadores e calculadoras, por vezes, atribuir NaN, que significa "não é um número." Além disso, diferentes de zero números positivos ou negativos quando divididos por zero são atribuídos sem valor, ou um valor de infinito não assinado, infinito positivo ou negativo infinito. Mais uma vez, essas atribuições não são números, e são associados mais com ciência da computação do que a matemática pura, onde na maioria dos contextos nenhuma atribuição é feita.

Zero como um dígito decimal

Notação posicional sem a utilização de zero (usando um espaço vazio em arranjos tabulares, ou a palavra kha "vazio") é conhecido por ter sido em uso na ?ndia a partir do século 6. O mais antigo certo uso de zero como um dígito decimal posicional remonta ao século 5 menção no texto Lokavibhaga. O glifo para o dígito zero foi escrito na forma de um ponto, e consequentemente chamados bindu ("ponto"). O ponto tinha sido utilizado na Grécia durante períodos numeral anterior cifrados.

O Hindu-arábico sistema de numeração (base 10) chegou à Europa no século 11, através da Península Ibérica através Espanhol Os muçulmanos, o Mouros, juntamente com o conhecimento de astronomia e instrumentos como o astrolábio, importada pela primeira vez por Gerbert de Aurillac. Por esta razão, os numerais veio a ser conhecido na Europa como " algarismos arábicos ". O matemático italiano Fibonacci ou Leonardo de Pisa foi fundamental para levar o sistema em matemática europeus em 1202, afirmando:

Após nomeação do meu pai por sua pátria como oficial do estado na casa aduaneiro da Bugia para os comerciantes de Pisa, que se aglomeravam para ele, ele assumiu o comando; e em vista de sua utilidade e conveniência futuro, tinha-me em minha infância vêm a ele e não queria que eu me dedicar e ser instruído no estudo de cálculo por alguns dias. Lá, seguindo a minha introdução, como conseqüência da instrução maravilhosa na arte, para os nove dígitos dos hindus, o conhecimento da arte muito interesse para mim antes de todos os outros, e por isso eu percebi que todos os seus aspectos foram estudados em Egito, Síria, Grécia, Sicília e Provence, com seus métodos variados; e nesses locais a partir daí, enquanto a negócios. Eu segui meu estudo em profundidade e aprendi a dar-e-receber de disputa. Mas tudo isso mesmo, ea algorism, bem como a arte de Pitágoras, eu quase considerada como um erro no que diz respeito ao método dos hindus (Modus Indorum). Portanto, abraçando mais rigorosa que o método dos hindus, e tendo dores mais severas em seu estudo, enquanto a adição de certas coisas da minha própria compreensão e inserção também certas coisas a partir das sutilezas da arte geométrica de Euclides. Tenho lutado para compor este livro em sua totalidade como compreensivelmente que pude, dividindo-o em quinze capítulos. Quase tudo o que eu apresentei eu ter exibido com a prova exata, a fim de que aqueles que procuram ainda mais esse conhecimento, com o seu método de pré-eminente, pode ser instruído, e mais, a fim de que o povo latino não pode ser descoberto para ser sem ele , como têm sido até agora. Se eu por acaso omitido qualquer coisa mais ou menos adequado ou necessário, peço-indulgência, uma vez que não há ninguém que é inocente e totalmente providente em todas as coisas. As nove figuras indianas são: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Com estas nove figuras, e com o sinal 0 ... qualquer número pode ser escrito.

Aqui Leonardo de Pisa usa a frase "sinal 0", indicando que ele é como um sinal para fazer operações como adição ou multiplicação. A partir do século 13, manuais de cálculo (adição, multiplicação, extrair raízes, etc.) tornou-se comum na Europa, onde eles foram chamados Algorismus após o matemático persa Al-Khwarizmi. O mais popular foi escrito por Johannes de Sacrobosco, cerca de 1235 e foi um dos primeiros livros científicos a serem impressas em 1488. Até o final do século 15, algarismos hindu-arábicos parece ter predominado entre os matemáticos, enquanto os comerciantes preferiam usar os numerais romanos . No século 16, eles se tornaram comumente usado na Europa.

Etimologia

A palavra "zero" surgiu de zéro francesa de Venetian de zero, que (juntamente com cipher) veio através de Zefiro italiano do árabe صفر, Safira = "ele estava vazio", Sifr = "zero", " nada ".

Em matemática

?lgebra elementar

O número 0 é o menor número inteiro não negativo. O número natural 0 seguinte é um número natural e não precede 0. O número 0 pode ou não pode ser considerado um número natural , mas é um número inteiro e, portanto, um número racional e um número real (bem como um número algébrico e um número complexo ).

O número 0 que não é positivo e negativo nem aparece no meio de um linha número. Não é nem um número primo , nem um número composto. Ele não pode ser primo porque tem um infinito número de factores e não pode ser composto, porque não pode ser expressa pela multiplicação números primos (0 deve ser sempre um dos factores). Zero é, no entanto, mesmo (ver de paridade de zero).

A seguir estão algumas regras básicas (elementares) para lidar com o número 0. Essas regras se aplicam para qualquer número real ou complexo x, salvo indicação em contrário.

  • Adição: x + 0 = 0 + x = x. Isto é, é um 0 elemento de identidade (ou elemento neutro) com respeito à adição .
  • Subtração: x - = 0 x 0 e - x = - x.
  • Multiplicação: · x 0 = 0 · x = 0.
  • Divisão: 0 / x = 0, diferente de zero para x. Mas x / 0 é indefinido, porque não tem 0 inverso multiplicativo (sem número real multiplicado por 0 produz 1), em consequência da regra anterior; ver divisão por zero.
  • Exponenciação: X = 0 x / x = 1, excepto que o caso x = 0 pode ser deixado sem definição em alguns contextos; veja Zero à potência zero . Por tudo real x positivo, 0 x = 0.

A expressão 0/0, que pode ser obtido, numa tentativa de determinar o limite de uma expressão da forma f (x) / g (x) como um resultado da aplicação do lim operador de forma independente para ambos os operandos da fracção, é um assim-chamada " . forma indeterminada "Isso não significa simplesmente que o limite procurado é necessariamente indefinida, mas sim, isso significa que o limite de f (x) / g (x), se existir, deve ser encontrado por outro método, como regra de l'Hôpital.

A soma dos números de 0 é 0, e o produto de números 0 é 1. O fatorial 0! avalia a 1.

Outros ramos da matemática

  • Na teoria dos conjuntos , 0 é o cardinalidade do conjunto vazio: se alguém não tem nenhum maçãs, então um tem 0 maçãs. De fato, em certos desenvolvimentos axiomática da matemática da teoria dos conjuntos, 0 é definido como sendo o conjunto vazio. Quando isto é feito, o conjunto vazio é a Von Neumann atribuição cardinal para um conjunto sem elementos, que é o conjunto vazio. A função de cardinalidade, aplicada ao conjunto vazio, retorna o conjunto vazio como um valor, atribuindo-lhe, assim, 0 elementos.
  • Também na teoria dos conjuntos, 0 é o menor número de ordem , que corresponde ao conjunto vazio visto como um bem ordenada conjunto.
  • Em lógica proposicional, 0, podem ser usados para denotar a valor de verdade falsa.
  • Em álgebra abstrata , 0 é comumente usado para designar um elemento zero, o que é um elemento neutro por adição (se definida na estrutura em causa) e uma elemento de absorção de multiplicação (se definido).
  • Em teoria do retículo, pode denotar 0 o elemento inferior de um estrutura limitada.
  • Em teoria da categoria, 0 é por vezes utilizado para designar uma objecto inicial de um categoria.
  • Em teoria recursão, 0 pode ser utilizada para designar o Grau reestruturação do funções computáveis parciais.

Termos matemáticos relacionados

  • A zero de uma função F é um ponto x no domínio da função tal que f (x) = 0. Quando há uma quantidade finita de zeros estes são chamados as raízes da função. Veja também zero (análise complexa) por zeros de uma função holomorfa.
  • A função de zero (ou zero mapa) em um domínio D é a função constante com 0 como seu único valor de saída possível, ou seja, a função f definida por f (x) = 0 para todo x em D. A função zero particular, é um morphism de zero na teoria da categoria; por exemplo, um mapa zero é a identidade do grupo de aditivo de funções. O determinante sobre a não-invertíveis matrizes quadradas é um mapa de zero.
  • Vários ramos da matemática têm zero elementos, que generalizam tanto a propriedade 0 + x = x, ou a propriedade 0 × x = 0, ou ambos.

Na ciência

Física

O valor de zero desempenha um papel especial para muitas grandezas físicas. Para algumas quantidades, o nível zero é naturalmente distingue de todos os outros níveis, enquanto que para outros é mais ou menos arbitrariamente escolhido. Por exemplo, na Kelvin escala de temperatura, zero é o mais frio temperatura possível ( existem temperaturas negativas, mas não são realmente mais frio), ao passo que no Celsius escala, zero é arbitrariamente definida como sendo a do ponto de congelação da água. Medir a intensidade de som em decibéis ou phons, o nível zero é arbitrariamente fixado em um exemplo de valor para referência, com um valor para o limiar de audição. Em física , a energia ponto zero é o mais baixo possível de energia que a mecânica quântica sistema físico pode possuir e é a energia do estado fundamental do sistema.

Química

Zero tem sido proposto como o número atômico do elemento teórico tetraneutron. Demonstrou-se que um conjunto de quatro neutrões pode ser suficientemente estável para ser considerado um átomo de direito próprio. Isso criaria um elemento sem prótons e sem graça em seu núcleo .

Já em 1926, o Professor Andreas von Antropoff cunhou o termo neutrônio para um formulário conjectura de matéria composta de nêutrons sem prótons, que colocou como o elemento químico de número atómico zero na cabeça de sua nova versão da tabela periódica . Posteriormente, foi colocado como um gás nobre no meio de várias representações em espiral do sistema para a classificação periódica dos elementos químicos.

Em ciência da computação

A prática mais comum ao longo da história humana tem sido a de começar a contar em um, e esta é a prática no clássico início de ciência da computação linguagens de programação como Fortran e COBOL. No entanto, no final de 1950 LISP introduziu zero como base de numeração para matrizes enquanto Algol 58 introduziu baseando completamente flexível para subscritos de matriz (permitindo que quaisquer positivo, negativo ou zero inteiros como base para subscritos de matriz) linguagens de programação, e mais posteriormente adoptadas a uma ou outra dessas posições. Por exemplo, os elementos de um matriz são numeradas a partir de 0 em C, de modo que para uma disposição de n itens a sequência de índices de matriz vai de 0 a n-1. Isto permite a localização de um elemento de matriz a ser calculado somando o índice diretamente ao endereço da matriz, enquanto que uma linguagens baseadas precalculate endereço de base da matriz para ser a posição de um elemento antes do primeiro.

Pode haver confusão entre 0 e 1 indexação baseada, por exemplo Java da JDBC parâmetros índices a partir de 1 embora Próprio Java usa indexação baseada em 0.

Em bases de dados, é possível que um campo não ter um valor. Em seguida, é dito ter uma valor nulo. Para campos numéricos não é o valor zero. Para campos de texto em branco esta não é nem a cadeia vazia. A presença de valores nulos leva a lógica de três valores. Já não é uma condição verdadeira ou falsa, mas pode ser indeterminado. Qualquer cálculo incluindo um valor nulo proporciona um resultado nulo. Pedindo para todos os registros com valor 0 ou valor não igual a 0 não irá produzir todos os registros, uma vez que os registros com valor nulo são excluídos.

A ponteiro nulo é um ponteiro em um programa de computador que não aponta para qualquer objeto ou função. Em C, a constante de número inteiro 0 é convertido no ponteiro nulo em tempo de compilação quando aparece em um contexto de ponteiro, e assim por 0 é uma forma padrão para se referir ao ponteiro nulo no código. No entanto, a representação interna do ponteiro nulo pode ser qualquer padrão de bits (possivelmente diferentes valores para diferentes tipos de dados).

Em matemática -0 = 0 = 0 , Tanto -0 0 e representam exatamente o mesmo número, ou seja, não há nenhuma de "zero negativo" distinto de zero. Em alguns representação de números com sinal (mas não o representação de complemento de dois usado para representar inteiros na maioria dos computadores de hoje) e mais representações de números de ponto flutuante, zero tem duas representações distintas, uma agrupando-o com os números positivos e um com os negativos; este último é conhecido como representação de zero negativo.

Em outros campos

  • Em alguns países e algumas redes de telefonia empresa, discando 0 em um telefone faz uma chamada para assistência do operador.
  • DVDs que podem ser reproduzidos em qualquer região são muitas vezes referidas como sendo " 0 região "
  • Roletas geralmente apresentam um "0" espaço (e, por vezes, também, um espaço "00"), cuja presença é ignorado ao calcular retornos (permitindo assim que a casa para ganhar no longo prazo).
  • Na Fórmula Um , se o Campeão Campeão do mundo já não compete na Fórmula Um, no ano seguinte à sua vitória na corrida pelo título, 0 é dado a um dos pilotos da equipe que o atual campeão venceu o título com. Isso aconteceu em 1993 e 1994, com Damon Hill carro 0 condução, devido ao Campeão do Mundo ( Nigel Mansell e Alain Prost, respectivamente) não competindo no campeonato.
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