Dyskusja wikipedysty:Alef

Z Wikipedii

Nie mowię dobrze po Polsku. Proszę poprawić moje błędy, nawet w moich wkładach na stronach dyskusji. Alef 13:45, 18 lis 2007 (CET)

Spis treści

1 Witaj w polskiej Wikipedii!
2 Józef Maria Bocheński
3 Zbiór skończony
4 Dzieki za poprawke
5 Twierdzenie Hahna-Banacha
6 Thoralf Skolem
7 Algebry Boole'a, algebra uniwersalna
8 Topologia
9 Gęstość zbioru?
10 demonstrują / funkcje kardynalne
11 Paul Cohen
12 Nie pamiętam...
13 alef
14 Dzieki...
15 Bardzo zgrabnie...
16 risky job - teoria PCF
17 Czy to była sugestia/zamówienie?
18 Happy?
19 Hm, nie wiem...
20 W odpowiedzi na temat dot. tw. Darboux
21 Pojęcie pierwotne, logika matematyczna
22 You requested it...
23 Re:Rozumowanie..
24 Twierdzenie Cayleya
25 sprawdzenie
26 Aksjomat
27 Borel ranks
28 Równoważności AC
29 Implikacje
30 Panel ekspercki
31 Matematyka
32 AC
33 Zdaje się, że...
34 Dwie drobne i całkiem niepilne sprawy...
35 Miara Dieudonné
36 Dwa drobne
37 Prośba o opinię
38 Tw. cantora-bernsteina
39 Dyskusja na SDU o żydowskich matematykach
40 Trójkąt
41 Zawiera, obejmuje i należy
42 Twierdzenia L-S
43 aksjomaty i konstrukcje liczb
44 Nazwa nierówności: Czebyszewa????
45 Piękno
46 Arytmetyka drugiego rzędu i tw Goodsteina
47 Grafika:Logictesseract.jpg
48 słownik
49 Monadic boolean algebras

[edytuj] Witaj w polskiej Wikipedii!

Cieszymy się, że zainteresowała Cię idea wolnej encyklopedii i mamy nadzieję, że zostaniesz z nami na dłużej.

Na dobry początek kilka linków:

wstęp - krótki i nie zajmujący wiele czasu tekst, opisujący podstawy pracy w Wikipedii;
pomoc - główna strona pomocy, FAQ, pytania nowicjuszy.
Portal wikipedystów

W wolnej chwili zapoznaj się też z zasadą neutralnego punktu widzenia oraz najczęstszymi nieporozumieniami, które mogą się nam zdarzyć.

Chcesz się pobawić z Wiki bez strachu, że coś zepsujesz? Zapraszam do brudnopisu ogólnego. Możesz też założyć własny - kliknij: Wikipedysta:Alef/brudnopis i zobacz jak to działa :-).

Pamiętaj - zawsze możesz kogoś poprosić o pomoc. Chcąc skontaktować się z innym wikipedystą, wpisuj się na stronę jego dyskusji - wtedy dana osoba otrzyma komunikat o wiadomości i z pewnością Tobie odpowie.

Jeżeli masz pytanie - możesz je też zadać na mojej stronie dyskusji. Kliknij tutaj aby dodać nowe pytanie.

Wstawianie podpisu

Zapraszamy również na IRC-a: [1] - tutaj zawsze znajdzie się ktoś chętny do pomocy!

Przy okazji mała porada. Na stronach dyskusji, głosowaniach itp. mile widziane jest podpisywanie się. Mechanizm Wiki automatyzuje tę sprawę. Wystarczy wpisać ~~~~ (cztery tyldy) lub użyć odpowiedniego przycisku na pasku edycji (patrz ilustracja obok). Po zapisaniu strony pokaże się Twój nick z linkiem i datą.

I jeszcze jedna rada na zakończenie: śmiało edytuj strony! Witamy w gronie redaktorów Wikipedii. Pozdrawiam, PSiczek, Pietras1988 ^DYSKUSJA 15:18, 30 wrz 2005 (CEST)

[edytuj] Józef Maria Bocheński

Hej, zauważyłem że usunąłeś Jana Mari Bocheńskiego z Logiki. To co piszesz to prawda, ale może chodziło tam o Józefa??? Niestety nie jestem w stanie ocenić na ile był on poważnym logikiem matematycznym.... (Ja pisząc o Polakach w logice matematycznej raczej bym wymienił Mostowskiego, Rasiową, Mycielskiego, Sikorskiego etc, ale to sprawa do przemyślenia/konsultacji).

Podobną wiadomość wstawie u Króla Gór. Pozdr Stotr 01:46, 28 mar 2006 (CEST)

Oczywiście: Joseph Maria Bochenski - w niemieckiej viki jest i wielki. Po polsku pisał beletrystykę, wspomnienia zwojny i in, wielkim (polskim) logikiem matematycznym był. Pisał w języku Kanta i Hegla i dlatego może jest mało znany w tym temacie. Związany był, o ile pomnę, ze Szkołą Lwowską. Po niemiecku nie rozbierę, a chętnie bym się dowiedział czegoś więcej o tej postaci.--Król gór 10:24, 29 mar 2006 (CEST)

Zobacz Dyskusja:Józef_Maria_Bocheński#Logika Matematyczna. Alef 13:41, 29 mar 2006 (CEST)

[edytuj] Zbiór skończony

Świetnie to zrobiłeś, tylko trochę przeredagowałam. Sprawdź, czy nie zepsułam czegoś. Pozdrawiam serdecznie, 4^@ 19:52, 13 kwi 2006 (CEST)

Dziekuje za chwale i za przeredagowanie. Alef 11:31, 15 kwi 2006 (CEST)

[edytuj] Dzieki za poprawke

Dzieki za poprawienie mego błędu w przedziale. Gapa ze mnie - powinienem bardziej uważać na to co piszę.... Best, A. Stotr 19:55, 16 kwi 2006 (CEST)

[edytuj] Twierdzenie Hahna-Banacha

Jestem zawstydzony - o Pawlikowskim powinienem był pamiętać... Dzięki! Best, A. Stotr 21:25, 28 kwi 2006 (CEST)

Proponuje ze za kare napiszesz paradoks Banacha-Tarskiego... --Alef 07:45, 29 kwi 2006 (CEST)

OK. Pokuta to pokuta. Wpisuję paradoks Banacha-Tarskiego na moją listę to do. Trochę czasu może minąć zanim to zrobię, ale zrobię:-). Best, A. (Stotr 18:43, 30 kwi 2006 (CEST))

[edytuj] Thoralf Skolem

Proszę, rzuć okiem w wolnej chwili, starałam się nie pomieszać pojęć. Nie dałam linku do twierdzenia Goedla o pełności klasycznego rachunku logicznego, bo nie ma jeszcze artykułu. Pozdrawiam, 4^@ 19:55, 8 cze 2006 (CEST)

Wspanialy artykul, dziekuje! Tylko: W Skolema wkladzie do aksjomatow ZFC chodzilo o aksjomat "wycinania" (Aussonderungsaxiom, separation axiom), a nie o aksjomat wyboru. --Alef 00:27, 11 cze 2006 (CEST)

[edytuj] Algebry Boole'a, algebra uniwersalna

Serdeczne dzięki za poprawki moich przegapień - myślę tu o algebrach Boole'a ale pewnie jest (i będzie) więcej miejsc gdzie poprawiasz (będziesz poprawiał) moje błędy/przeoczenia. Za wszystkie dziękuję! (I czuję się rozgrzeszony z obowiązku dalszego dziękowania w przyszłości :-)). Best, Stotr 18:09, 10 cze 2006 (CEST)

Jesli zawsze dziekujesz za poprawienia "twoich" artykulow, nie bedziesz miec czasu dla pisania dalszych ...

Btw, dlaczego nie zezwalasz jednoelementowej algebry Boole'a? Ja czulbym sie lepiej jesli klasa algebr Boole'a bylaby Variety. --Alef 19:49, 10 cze 2006 (CEST)

:-) Hm, nie wiem czemu ale jestem przyzwyczjony do tego, że język algebry Boole'a ma dwie stałe które mają być różne. Może warto by (przynajmniej) dodać sekcję wyjaśniającą, ale ważniejszym byłoby rozbudowanie algebry uniwersalnej... Best, Stotr 20:20, 10 cze 2006 (CEST)

Czy patrzysz na mnie? Nie, zanim napisze caly artykul musze nauczyc sie tego dziwnego jezyka...

W tym momencie nie mam dostepu do "Handbook of B.A.". Ale na przyklad ksiazka Sikorskiego wspomina jednoelementowa algebre Boole'a; nazywa ja "degenerate". --Alef 00:54, 11 cze 2006 (CEST)

Absolutnie nie chciałem wciskać Ci tej roboty (tzn algebry uniwersalnej). A na swój polski nie narzekaj - zdaje się że jest on lepszy niż mój :-) Ja np już całkiem nie wiem jak powinno się mówić: filtr w algebrze czy też filtr na algebrze itd itp (popatrz np na dyskusję filtru a potem u mnie. :-) Anyway, coś o tej algebrze jednopunktowej dopiszę - w pewnym momencie. Słuchaj, a jak jest variety of algebras po polsku? Best, A. Stotr 22:17, 11 cze 2006 (CEST)

Moze "rozmaitosc algebr"? Mysle ze rozmaitosci na stronie http://www.mini.pw.edu.pl/~aroman/wyklady3.htm nie sa manifolds... -- Alef 00:30, 12 cze 2006 (CEST)

[edytuj] Topologia

Cześć, Zechciałbyś może spojrzeć tu. Pozdrawiam Kuszi 00:48, 22 cze 2006 (CEST).

[edytuj] Gęstość zbioru?

Witaj! Czy wiesz może jak to nazywa się po polsku? Pozdrawiam, 4^@ 07:20, 22 cze 2006 (CEST)

Nie wiem. "gestosc gorna" brzmi OK... Ale nie wierz mi, vshetshivistoshtshi vtsale nje muwje po polskoo... (I google nie znajduje tego wyrazenia) --Alef 11:20, 22 cze 2006 (CEST)

[edytuj] demonstrują / funkcje kardynalne

Myślę że w MA najlepiej pasuje demonstrują. W dawnym polskim znaczyło to tyle co dowodzą, dzisiaj chyba bardziej pokazują przez przykład. BTW: popatrz na forsing i pojęcie forsingu. Może też będziesz miał pomysł na dopisanie przykładów algebraicznych do funkcja kardynalna? Best, A. Stotr 03:51, 12 lip 2006 (CEST)

Dziekuje za zajecia. Podoba mi sie ten jezyk matematyczny: demonstrowac, topologia, regularny, homomorfizm... to jest jezyk miedzynarodowy, tylko z polskimi koncowkami...

Bardzo dziekuje za artykuly o forsingu, sa wspaniale.

O funkcjach kardynalnych... hm... nie jestem zupelnie szczesliwy z tego artykulu (z tym artykulem?)... Obawiam sie, ze artykul na zawsze zostanie tylko niezupelna lista, bo kazda funkcje "moc najmniejszego, najwiekszego (albo najlepszego, najkanonycznego... albo czasem jedynego) zbioru (czesto: podzbioru) spelniacego X" mozna zinterpretowac jako funkcje kardynala.

W algebrze liniowej znajduja sie kilka funcji kardynalnych: podprzestrzeni maja nie tylko wymiar, takze ko(?)-wymiar. Zwiazany z kazdym przeksztalceniem liniowym jest wymiar (i ko-wymiar) jego jadra (i obrazu), itd.
Nie tylko wymiar Hamel, tez wymiar Hilberta/Schaudera jest funkcja kardynalna. Stopien przestepnosci (? transcendence degree) ma podobne cechy.
Kazdy Moduł (matematyka) ma "rank" (moc najwiekszego niezaleznego podzbioru). Istnieje takze p-rank.
moc najmniejszego generujacego zbioru, w roznych sensach, jest liczba kardynalna: np, zupelnej algebry Boole'a albo zupelnej kraty.
Nieprzemienność grupy mozna mierzyc funkcjami kardynalnymi w roznych sensach, np |center(G)| albo |G: center(G)| albo |[G,G]| (commutator) itd.
(Ale nie wiem czy te funkcje maja nazwy.)
W teori modeli mamy rozne funkcje kardynalne, np liczba Hanfa.
glupi przyklad: czy aleph, beth, gimel, cf, pp, ... sa funkcjami kardynalnymi?

Alef 19:08, 12 lip 2006 (CEST)

Dzieki! Racja! Proszę nie wyrzucaj komentarzy/odpowiedzi powyżej bo na razie nie mam czasu żeby to dopisać a Twoje wyliczenie przyda mi sie jako ściąga. Dam Ci znać kiedy zrobię to.

Tytułem wyjaśnienia: Ta funkcja kardynalna to dlatego że to taki dobry skrót. Np jak będę pisał coś o D.Monku to mogę napisać główny specjalista od funkcji kardynalnych na algebrach Boole'a. A z tą sekcją o algebrze to chodziło mi aby pokazać że funkcje kardynalne (=teoria mnogości) są wszędzie. Wiedziałem że przykładów jest dużo ale nie mogłem sobie przypomnieć jakie... kowymiar, baza Schaudera, rangi modułu i liczby związane z centrum są świetne, bo to jest to co wielu uważa za prawdziwą matematykę.... Best, Stotr 22:59, 12 lip 2006 (CEST)

[edytuj] Paul Cohen

Podobno Cohen nie żyje. Wiesz/słyszałeś coś na ten temat? Best, Stotr 23:04, 12 lip 2006 (CEST)

Nic nie wiem. Trzeba obserwowac Paul Cohen.--Alef 11:23, 13 lip 2006 (CEST)

W wrzesniu 2006, Stanford obchodzi Cohena urodziny. Mozna widziec Cohena na tej fotografi w pierwszym rzedzie. --Alef 17:14, 8 gru 2006 (CET)

[edytuj] Nie pamiętam...

o co mi chodziło kiedy pisałem że ma nie być elementów najmniejszych. (Sorry, I was drunk at the time.) Myśle że tak na prawdę to - jak zgadłeś - chciałem żeby forsing był bezatomowy... No popatrz sam co jest napisane w Notation 0.1(1) w 777 - forsingi mają być bezatomowe i basta! No ale skoro nalegasz, to to wyrzuciłem.

BTW: dopisałem jakieś przykłady do funkcji kardynalnej (której nie lubisz), myślę że na razie starczy. Z tym że jakbyś zobaczył jakieś źródło z nieprzeliczalnymi bazami Schaudera to daj znać. Ja pamiętam (very vaguely) ze szkoły że takie były rozważane, ale nie mogłem nic znaleźć... Coś tam napisałem, ale jakoś mi to nie leży.

BTW2: Trochę później dzisiaj poprawię Alefa. Muszę się zastanowić, ale czy myślisz że powinienien też tam być link do Ciebie? :-) Best, Stotr 20:58, 13 lip 2006 (CEST)

Troche poprawiłem tego Alefa, ale ja nie potrafię myśleć bez AC. O ile dobrze pamiętam to na początku XX wieku alefami nazywali klasy abstrakcji mocy zbiorów (czyli beź AC to co innego). Czy myślisz że warto/należy o tym napisać? Jeśli tak to napisz sam - może być w niezbyt dobrym polskim, poprawimy :-) Poprosiłem też Ziel aby może coś o filozoficznym znaczeniu alefa tam napisała... BTW: zaraz napiszę skala alefów. Best, Stotr 21:51, 13 lip 2006 (CEST)

[edytuj] alef

Mily czlowieku, litosci, popraw, jesli zbladzilam, miast sie denerwowac na stronie dyskusji. Pozdrawiam, ziel & 01:17, 14 lip 2006 (CEST)

[edytuj] Dzieki...

za słowa pochwały (arytmetyka liczb kardynalnych). Dopisałem tw Silvera - nie dawałem go wcześniej, bo z jakiegoś tajemniczego powodu w zbiorach stacjonarnych wstawiłem żądanie że κ jest regularna... (bez sensu to zrobiłem ale nie chce mi się zmieniać). Ale jak chcesz Silvera, to go masz. Dopisałem też małą sekcję o GCH i SCH. Best, Andrzej (Stotr 20:36, 7 sie 2006 (CEST))

[edytuj] Bardzo zgrabnie...

...poprawiles liczby regularne. Dzieki! (BTW: przedmowy u Millera nie czytalem - jutro zajrze do biblioteki i przeczytam. A jesli chodzi o Eastona - no coz, perfect is the enemy of good). Best, Andrzej (Stotr 15:56, 8 sie 2006 (CEST))

[edytuj] risky job - teoria PCF

U siebie w brunopisie zacząłem coś pisać o pcf. Pewnie lepiej byłoby rozbudować to co na en, ale niech tam. Ponieważ odkrywam że już zapomniałem wszystko co wiedziałem 10 lat temu, to boję się że I am going to screw this up. Na razie jeszcze dużo nie napisałem, ale jak będzie więcej to może byś rzucił okiem??? Best, Andrzej (Stotr 22:30, 10 sie 2006 (CEST))

Tak, moge. I bede.

Ale... pcf, to jest bardzo ambitny (?) cel, i wiem prawie nic w tej dziedziny... Czym bedzie twoj nastepny artikul -- delikatna (czy "mialka"?) struktura modeli jadrowych? Pmax i Qmax?

O bibliografii -- polecam prace Kojmana o "EUB" w APAL, 1998. Czy znasz artykul Abrahama/Magidora w "Handbook of Set Theory"? Musze przyznac ze nie przeczytalem go, ale mozesz go znalezc tutaj. -- Alef 00:56, 11 sie 2006 (CEST)

Dzięki za bibliografię. Nie czytałem tych prac. Abraham-Magidor is cool. Czy to sie już ukazało??? (Warto by było dodać do lektury rekomendowanej). Moje połaczenie do internetu padło i używam neighbour's wireless więc mi ochota na pisanie odeszła (sygnał słaby). Myśle więc że nie będę za bardzo tego pcf-a rozbudowywał. I tak - kto to będzie czytał??? Jeszcze pomyślę, ale chybaa aktualna wersja jest bliska temu co ja uznałbym za ostateczną dla mnie... Best, Andrzej (Stotr 21:09, 11 sie 2006 (CEST))

Hej. Myślę, że straciłem ochotę na dalsze rozwijanie pcf - jest co jest, nie wiem czy jest sens pisać więcej. Proszę, popatrz na ten tekst at some moment. Dzięki! (BTW: ten artykuł Abrahama/Magidora jest rzeczywiście świetnie napisany.) Best, Andrzej (Stotr 21:09, 12 sie 2006 (CEST))

Dobry artykul. Wlasciwie: dobry poczatek artykulu :-) Ale masz racje -- kto bedzie czytac? Anyway, much better than the current English version.

Dopisalem drobiazgi do artykulu.

Czy Abraham-Magidor sie już ukazało? -- אברהם...מגידור... Mialem wrazenie ze ty jestes w Izraelu, a nie ja...

I'd like to answer this question if I may in two ways:

No oczywiscie, ukazalo sie na internecie, kto potrzebuje wiecej? (Istnieje Link na Home Page Abrahama)
Jeden z edytorow powiedzil kilka miesiecy temu "All of the chapters of the handbook are now written, and we want to proceed quickly to publication". (Nie wiem co znaczy "quickly".)

Mysle ze czytelniki wikipedii beda bardziej wdzieczni za inne artykuly na twojej liscie "to do", przede wszystkim paradoks Banacha-Tarskiego (ktory juz istnieje, ale potrzebuje pomocy), i tez twierdzenie Fubiniego i ultraprodukt.

Alef 19:34, 13 sie 2006 (CEST)

ha ha ha :-) Ale serdeczne dzięki za poprawki etc. Nie wiem czy to jest OK dawać referencje/linki do nieopublikowanych prac w Internecie.... Tzn czy jest to zgodne z zasadą no unpublished research etc. Co myślisz? (I would very much like to give a link to אברהם-מגידור...) Best, Andrzej (Stotr 19:50, 13 sie 2006 (CEST))

PS: Not everything at once! My plan is: PFA, arytmetyka liczb porządkowych, Tarski-Banach, ultraprodukty....

Ale to jest DOBRY unpublished research... :-)

Powaznie: Abraham-Magidor juz jest "in print", nie widze problemow.

Zobacz tez en:Template:Cite_arXiv i http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Special:Whatlinkshere&target=Template%3ACite_arXiv

Alef 20:55, 13 sie 2006 (CEST)

[edytuj] Czy to była sugestia/zamówienie?

Zauważyłem właśnie Twój opis zmian w PFA: znowu Abraham (wlasciwie ten link musialby byc w artykule o "proper forcing"). Czy rzeczywiście myślisz że taki artykuł należałoby napisać? (Pytanie poważne) Best, Andrzej (Stotr 19:53, 22 sie 2006 (CEST)) PS: Nieustające podziękowania za poprawki!

No oczywiscie... -- myslalem zanim zadales to pytanie.

Stotr 23:06, 22 sie 2006 (CEST): Good!

Chyba nie dokladnie teraz. Ale jest to bardzo podstawowa cecha pojec forsingu. Moim zdaniem, byloby bardziej "ency" niz Chroot i Bundesliga (1963/1964)...

Stotr 23:06, 22 sie 2006 (CEST): Eeee... szkoda że nie teraz... (Na pewno proper to bardzo encyklopedyczny temat)

(Ale znowu: kto to bedzie czytal? Ci, ktorzy interesuja sie szczegolami/tlem, beda czytali teksty po angielsku...)

Stotr 23:06, 22 sie 2006 (CEST): BTW: na en chyba nie ma hasła o proper forcing. Strange. Then we should have one (to be better than they). Best, A

Alef 20:36, 22 sie 2006 (CEST)

Oh, widze... w starach czasach lingua franca w matematice byl lacinski, potem niemiecki (lub francuski?), teraz angielski, a w przyszlosci -- polski? -- Alef 21:26, 23 sie 2006 (CEST)

[edytuj] Happy?

Paradoks Banacha-Tarskiego - no i co myślisz? Dług spłacony? Best, Andrzej (Stotr 16:52, 1 wrz 2006 (CEST))

Bardzo happy! Dziekuje za cudowny artykul! -- Alef 21:53, 2 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] Hm, nie wiem...

ograniczenie funkcji - no tak, masz racje. Nie wiem czemu napisałem tak jak jest - pewnie dlatego że ten przykład małpowałem z en.Trzeba by to poprawic w pewnym momencie.
Bolzano/Bolzana - nie mam pojęcia jaka forma jest poprawna. Myślisz że Bolzana? Best, Andrzej (Stotr 20:57, 10 wrz 2006 (CEST))

(a) Mieliśmy konflikt edycji w Tw.Fubiniego... Ale że Ty byłeś pierwszy to niech będzie tak jak Ty to zmieniłeś :-)

(b) Wiem kogo się zapytać o tego Bolzano (zaraz mu napiszę). Best, A. (Stotr 21:38, 10 wrz 2006 (CEST))

[edytuj] W odpowiedzi na temat dot. tw. Darboux

Sformułowanie dla dowolnej przestrzeni metrycznej:

Dana jest przestrzeń metryczna (X,d) i podzbiór spójny A tej przestrzeni.

Jeżeli $f : A \to R$ jest funkcją ciągłą to f ma własność Darboux.

Czy to jest rzeczywiscie "twierdzenie"? Fakt ze ciagly obraz f(A) przestrzeni (topologicznej, nie tylko metrycznej) spojnej musi tez byc spojny, i ze $\mathbb R\setminus\{0\}$ nie jest spojny, jest trywialnym wnioskiem definicji spojnosci, czy nie? (Tylko fakt ze $\mathbb R$ jest spojny jest nie zupelnie trywialny -- dowod potrzebuje zupelnosci liczb rzeczywistych.)

Ja tylko używam matematyki do celów technicznych. To zapewne jest twierdzenie, bo posiada założenie i tezę. Dowód pominąłem, bo moja wiedza prawdopodobnie nie pozwoliłaby na zrozumienie go, choć przyznam, że nawet na niego nie zerknąłem. Edytowałem ten artykuł, bo potrzebna była mi definicja własności Darboux. Znalazłem ją w pewnej publikacji, a przy okazji zobaczyłem że na wikipedii jest ona podana wraz z twierdzeniem wyłącznie dla funkcji jednej zmiennej. Więc rozszerzyłem oba tematy. Przecież własność Darboux mają m. in. funkcje 2-óch zmiennych ciągłe w zbiorze domkniętym D. Jeśli uważasz że twierdzenie potrzebuje konkretnych dowodów, dorzuć je od siebie. Tak właśnie działa wikipedia.

--Monq 18:22, 16 wrz 2006 (CEST)

Jako że zbiór $\mathbb R$ (nietrywialnie, ale jednak) jest spójny, myślę że nie trzeba załączać dowodu że jest spójny. Ale, tak jak już napisałem: zawsze można dodać coś od siebie.

--Monq 18:36, 16 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] Pojęcie pierwotne, logika matematyczna

Hej, poproszono mnie abym dopisał się do Pojęcie pierwotne. Co też uczyniłem zachowując całkowicie mój POV. Możesz rzucić okiem i zadecydować czy nie przesadziłem, proszę? Best, Andrzej (Stotr 21:55, 17 wrz 2006 (CEST))

O tyle ze rozumiem, zgadzam sie. Tylko sadze ze zbiory sa tez pojeciami pierwotnymy, zobacz Dyskusja:Pojęcie pierwotne. --Alef 15:45, 18 wrz 2006 (CEST)

PS: I am thinking about separating Logika matematyczna from Logika. What do you think?

Wspanialy pomysl! An excellent idea! Alef 15:45, 18 wrz 2006 (CEST)

So I have done it. Logika matematyczna jest dość krótka, ale jeśli myślisz że należałoby tam coś dopisać, to daj znać. Best, Andrzej Stotr 00:11, 19 wrz 2006 (CEST)

Hm, nadal nie zupelnie rozumiem wyrazenia "... tworzą czwórkę, która składa się na fundamenty matematyki". (Dla mnie -- obcojezycznego obcokrajowca -- slowo "czworka" brzmi podobnie do slowa "Trójca"...)

Stotr: Pochodzi to jeszcze z artykułu o logice. Dla mnie - polskojęzycznego obcokrajowca - brzmi to dokładnie tak jak piszesz. I nawet mnie to cieszy, bo rozumiem to też tak, że cała matematyka jest zbudowana wokół tych działów, bez których uznania nie mogłaby istnieć. And I like that. And this is truth and only truth, right? :-)

Alef: A przed Gentzenem, Tarskim, Turingiem i Cantorem? Ale nie powiedzialem ze nie podoba mi sie to zdanie...Alef 19:35, 19 wrz 2006 (CEST)

Mozesz wspomniec tez Handbook of Mathematical Logic: "Mathematical Logic is traditionally divided into four parts: model theory, set theory, recursion theory and proof theory."

Alef 13:54, 19 wrz 2006 (CEST)

Racja! Zaraz tam to dodam! A tak w ogóle to poproszę też kogoś bardziej polskojęzycznego aby to hasło przeczytał etc. Best, Andzrej (Stotr 18:27, 19 wrz 2006 (CEST))

Btw, nie rozumiem wyrazenia "uznany za wybitny". Ale Google mowi ze jest w porzadku. Alef 19:35, 19 wrz 2006 (CEST)

is considered an outstanding...: dla mnie to znaczy albo (a) jest na tej stronie lub (b) ja słyszałem o tej osobie w szkole. Taki idiom :-) Stotr 19:45, 19 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] You requested it...

... we have written Proper forsing for you! Stotr 03:17, 26 wrz 2006 (CEST)

Czy nigdy nie spisz? Dziekuje bardzo za prawie doskonaly artykul. (Brakuje tylko wlasnosc "prawie ω^ω-ograniczające". I semipropernosc. I UP. I ... :-)

Serdecznie dziekuje za bardzo mila dedykacje.

Mam nadzieje ze twoja przerwa jest tylko przerwa, a nie koncem.

Alef 14:06, 26 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] Re:Rozumowanie..

You're right: it was a mistake. But it wasn't the bot's fault: it is a stupid machine and has followed interwiki links in other wikis. One of bad interwikis has surely misled it. Regards, and thanks for the message, -- odder 21:13, 17 sty 2007 (CET)

[edytuj] Twierdzenie Cayleya

Czy wprowadzone [2]] przez ciebie zmiany są prawdziwe? tzn. czy jesteś 100% pewien, że $ψ g$ nie jest homomorfizmem? konrad ^mów! 20:15, 31 sty 2007 (CET)

Chyba tak. Dla dowolnego elementu $g\in G$ , funkcja

ψ g

jest zdefiniowana przez

ψ g (x) = g * x

(gdzie

*

jest dzialaniem grupy). Jesli e jest elementem neutralnym grupy G, mamy $\psi_g(e) = g*e \not=e$ (w ogole). Ale homomorfizm musi przechowac e.

--Alef 23:03, 31 sty 2007 (CET)

zgadza się! przyjrzałem się już dokładnie! :D

[edytuj] sprawdzenie

sprawdź proszę artykuły o relacji oraz złożeniu funkcji, które ostatnio trochę przeredagowałem. z góry dzięki! konrad ^mów! 03:56, 7 lut 2007 (CET)

Sa w porządku, mniej wiecej. Dopisałem coś i proszę o poprawienie błędów gramatycznych.

Tylko nie zgadzam sie z wyrażeniem "Iloczyn skalarny". Moim zdaniem iloczyn skalarny to suma (albo całka) iloczynów. Ten iloczyn funkcji, który opisałeś, to "en:pointwise product", ale nie wiem jak to wyrazić po polsku.

Nie jest tak trudno zrozumieć relacje zeroargumentowe: relacja $\emptyset$ znaczy "fałszywe" (0), a relacja $\{\emptyset\}$ znaczy "prawdziwe" (1).

Dlaczego? Każda relacja jednoargumetowa (R(x)) jest zarazem relacją dwuargumentową R'(x,y):

R'(x,y) ⇔ R(x)

(więc R'(x,y) nie zależy od y). Podobnie można widzieć zeroargumentową relację T()={0} jako relację jednoargumentową T'(x):

T'(x) ⇔ T(pusta krotka)

Więc T'(x) jest zawsze prawdziwe, dla każdego x.

--Alef 16:09, 13 lut 2007 (CET)

z tym iloczynem jest ciężka sprawa: nie znalazłem tłumaczenia, więc musi być trywialne! może rzeczywiście najlepiej będzie nazwać to iloczynem funkcji (i utworzyć nawet artykuł o tej nazwie?) :D spojrzyj tu, sam zmieniłem na iloczyn funkcji, ale to jest chyba przypadek szczególny: do tej pory nie znałem produktu pointwise, ale pomysł wydaje się być prosty... :)

względem funkcji zeroargumentowych: tekst o nieintuicyjności zostawiłem z poprzedniej wersji – spróbuj go tam wpleść! (przyznam, że te porównanie funkcji pustych, działań zeroargumentowych i relacji jednoargumentowych rozjaśniło mi trochę obraz sytuacji, ale nie dość!)

jeżeli możesz skontroluj artykuły grupa symetryczna i grupa permutacji, nie do końca widzę różnicę... czy nie należy ich zintegrować? w polskiej wikipedii są właściwie o tym samym, w angielskiej z kolei jedna jest podgrupą drugiej.

iloczyn skalarny oraz przestrzeń unitarna (drugie tłumaczyłem z enwiki, nie wiem w jakim stopniu pokrywają się)

funkcjonały: funkcjonał liniowy, funkcjonał dwuliniowy oraz przestrzeń sprzężona.

konrad ^mów! 14:05, 14 lut 2007 (CET)

powiedz jeszcze, dlaczego kategoria:granice jest nieprawidłowa (ktoś powiedział, że jest i są wszelkie podstawy, aby mu wierzyć), ale interesuje mnie dokładne wyjaśnienie – z góry dzięki nad usunięciem (głosowanie tutaj). konrad ^mów! 16:09, 14 lut 2007 (CET)

Czesc, bardzo dziekuje za poprawienia. (Pewnego dnia musze zainstalowac polskie znaki na moim klawiaturze. Teraz uzywam polskie znaki tylko w artikulach, jest za trudno...)

"iloczyn" jest dobry, tylko "skalarny" nie podoba mi sie. Znalazlem Zbieżność punktowa ciągu funkcji, wiec uwazam ze "iloczyn punktowy" jest dobre wyrazenie.

Po angielsku, "symmetric group" jest grupa wszystkich permutacji, a kazda podgrupa tej grupy jest "permutation group". To musi byc podobnie po polsku.

--Alef 16:47, 14 lut 2007 (CET)

[edytuj] Aksjomat

Prośba o zerknięcie na artykuł aksjomat. Był napisany trudnym i niezbyt spójnym stylem. Napisałem go w zasadzie od zera korzystając trochę z en-wiki i z poprzedniej treści (ale nie formy). Mam nadzieję, że teraz jest przystępniejszy, wolałbym jednak, żeby ktoś inny go przeczytał. Nie specjalizuję się akurat w logice matematycznej i boję się, że mogłem wprowadzić jakieś błędy. Pozdrawiam, Olaf _D 01:26, 19 lut 2007 (CET)

Dziękuję za nową wersję artykułu aksjomat. Dopisałem uwagi o niezależnosci aksjomatów i o niejednoznaczności modelu danej teori (i jak zawsze prosze o poprawienia).

Usunałem kilka z Twoich uwag w artikule Para uporządkowana. Wcale nie potrzebujemy aksjomatu wyboru (prawie nigdy, gdy chodzi tylko o zbiór skończony). Myślę, że moja wersja uzyskiwania elementów pary jest prostsza niż Twoja.

Pozdrawiam, Alef 13:54, 26 mar 2007 (CEST)

Dziękuję za poprawki. Napisałeś m. in.

Jeśli

A

jest skończonym zbiorem aksjomatów, to istnieje podzbiór $A'\subseteq A$ taki, że

A'

jest niezależny, a jednak ma tę samą moc jak

A

, tzn że każdy aksjomat w zbiorze

A

można udowodnić na bazie aksjomatów w

A'

. Jeśli

A

jest nieskończony, to w ogole nie ma takiego podzbioru.

Czy jednak

A'

nigdy nie istnieje dla nieskończonego

A

? Wydaje mi się, że w szczególnych przypadkach może istnieć, gdy $A=\{A_1,A_2,\dots\} \wedge \forall_{n\in \mathbb{N}} A_n\Rightarrow A_{n+1}$ , to

A' = {A 1}

Chyba zamiast "w ogóle" powinno być "w ogólnym przypadku". "W ogóle" znaczy "wcale". Poprawię w ten sposób.

Tak, masz rację. Pomyliłem się. --Alef 01:26, 27 mar 2007 (CEST)

Co do pary uporządkowanej, to wersja korzystająca z przekroju zamiast aksjomatu wyboru jest rzeczywiście o wiele prostsza. Dziękuję, Olaf @ 21:13, 26 mar 2007 (CEST)

[edytuj] Borel ranks

Hello, could you define the Borel ranks? Or just explain what does it mean. I'm sure it's connected with Zbiory borelowskie#Hierarchia zbiorów borelowskich w przestrzeniach polskich and the ordinals $0 < α < ω 1$ . I would be very grateful. Loxley 19:46, 20 mar 2007 (CET)

Is this definition okay?

Niech $X$ będzie przestrzenią polską. Mówimy, że zbiór $A\subset X$ jest zbiorem borelowskim rzędu $α$ wtedy i tylko wtedy, gdy $A\in \Sigma^0_{\alpha}\cup \Pi^0_{\alpha}$ i $A\notin \bigcup_{\gamma<\alpha}\Sigma^0_{\gamma}\cup \Pi^0_{\gamma}$ , gdzie $α$ jest niezerową, przeliczalną liczbą porządkową.

Loxley 22:26, 20 mar 2007 (CET)

Sądzę że definicja $A \in \Sigma^0_\alpha \setminus \bigcup_{\gamma<\alpha}\Sigma^0_{\gamma}$ byłaby lepsza, albo częściej używana. (Dlaczego? Jeśli używa się twojej definicji, musi się zawsze rozważać dwa przypadki...)

W tym momencie nie mam żrodel -- ani Kechris ("Classical descriptive set theory") ani Miller ("How to prove theorems about Borel sets the hard way, [3]) definują "rank of a Borel set". Już nie sprawdziłem książki (w książce?) Moschovakisa. Anyway, rzadko czytam wyrażenie "zbiór borelowski rzędu α" -- cześciej mówimy o "zbiorze w klasie Σ_α" albo "w klasie Σ_α a nie w Π_α".

Moja definicja jest też definicją angelskiej wikipedii, ale to nie liczy... Różnica miedzy moją i twoją defincją nie jest ważna -- rząd α w twojej hierarchi jest podzbiorem rzędu α+1 w mojej. Więc, np, "zbiór nieskończonego rzędu" znaczy tak samo w mojim układzie jak w twoim.

--Alef 17:47, 21 mar 2007 (CET)

Myślę, że Twoja definicja jest fajniejsza. Można naturalnie w niej napisać zbiór borelowski jest rzędu i w nawiasie jest w klasie. - dopiszesz tę definicję? Loxley 18:10, 21 mar 2007 (CET)

Nie jestem pewny ... najpierw muszę znaleźć albo Twoją definicję albo moją w jakiejkolwiek książce. --Alef 18:34, 21 mar 2007 (CET)

Sprawdzilem też Moschovakisa -- on też nie definiuje "rank of a Borel set". (Tylko pisze o "Borel sets of finite order") --Alef 17:03, 1 kwi 2007 (CEST)

Dziękuję za informacje o oznaczeniach. :) Loxley 17:28, 21 lis 2007 (CET)

[edytuj] Równoważności AC

Ostatnio postanowiłem sprawdzić jak się miewa artykuł Lemat Kuratowskiego-Zorna i tak sobie pomyślałem, żeby zamiast pisać w nim o jego równoważnościach wypisać znane nam równoważności w artykule o pewniku wyboru lub ewentualnie stworzyć Równoważności pewnika wyboru. Trochę tego jest - o wszystkim sam nie jestem w stanie powiedzieć, podjąbyś się współpracy?

Loxley 16:52, 29 mar 2007 (CEST)

Tak, chętnie współpracuję z Tobą. (Tylko nie piszę wielu, bo im więcej piszę, tym więcej popełniam błędów)

Książka

Herman Rubin i Jean Rubin, Equivalents of the axiom of choice II, Studies in Logic and Foundations 116, North-Holland 1985, ISBN 0-444-87708-8

zawiera powyżej 200 form tego aksjomatu.... Ale zaczynajmy od najważniejszych/najczęściej używanych / najkorzystniejszych:

Lemat Kuratowskiego-Zorna
Twierdzenie Hausdorffa
Lemat Teichmüllera-Tukeya: każda rodzina "skończonego charakteru" zawiera element maksymalny. (Rodzina zbiorów ma charakter skończony, jeśli każdy zbiór, którego wszystkie skończone podzbiory są elementami rodziny, też jest elementem rodzina. Na przykład:

rodzina liniowo niezależnych podzbiorów przestrzeni liniowej ma charakter skończony -- więc istnieje maksymalny niezależny zbiór, czyli baza.
rodzina łańcuchów w zbiorze częściowo uporządkowanym ma charakter skończony -- więc istnieje maksymalny łańcuch.
(Dowody Tukey→Hausdorff, Hausdorff→Zorn, Zorn→Tukey są szczegolnie łatwo.)

Poza tym potrzebujemy albo odcinka albo artykułu o słabych formach AC, szczególnie DC (Aksjomat o wyborach zależnych) i BPI ("Twierdzenie o istniejeniu ultrafiltrów"??).

--Alef 17:03, 1 kwi 2007 (CEST)

Czyli osobny artykuł? I jak mógłby się nazywać? Loxley 19:16, 1 kwi 2007 (CEST)

Hm, lepiej tylko odcinek w artykule Aksjomat wyboru: "Słabsze formy aksjomatu wyboru". --Alef 19:56, 1 kwi 2007 (CEST)

Okej, zacząłem mam nadzieję że jakoś nam pójdzie rozbudowa tego artykułu, sprawdź czy wszystko gra. Loxley 21:11, 2 kwi 2007 (CEST)

Dziekuję bardzo. Dopisałem kilka zdań o BPI. Ale dlaczego piszesz $_{\mathbf{PDC}}$ a nie po prostu PDC albo PDC? Dokładna forma liter nie jest ważna, ale moim zdaniem jest ważne że tekst zostaje tekstem; na przykład google, gdy czyta naszą stronę, teraz widzi tylko obraz, a nie tekstu.

--Alef 23:05, 2 kwi 2007 (CEST)

Hehe wiem, że nie ważne to jest, ale cieszy to moje oko :) Ale masz rację z tym google, warto zmienić Loxley 23:11, 2 kwi 2007 (CEST)

Czy część "Słabsze formy aksjomatu wyboru uznajemy za zrobioną czy jeszcze chcesz tam coś dodać? Moim zdaniem czas na "Równoważności aksjomatu wyboru" - tylko jak to zaplanujemy, bo troszkę tego jest? Aha, i zostawić te _mathbf czy przeprawić na zwyczajny tekst (Twoim zdaniem)? Loxley 17:33, 3 kwi 2007 (CEST)

Tak, for the moment uznajemy za zrobioną. Tylko zmienię te "mathbf".

Co do nowego artykułu -- zebrałem (?) kilka haseł na stronie Wikipedysta:Alef/Równoważności aksjomatu wyboru. To będzie długi artykuł, gdy/jeśli skończymy go....

--Alef 18:33, 4 kwi 2007 (CEST)

Z tego co wiem (poszukam odpowiedniej pracy) niedawno wykazano, że zdanie "Każda przestrzeń liniowa ma bazę" jest równoważna z pewnikiem wyboru. Nie mam narazie dostępu do wskazanej przez Ciebie książki. Czy mogę pracować też w Twoim brudnopisie? Loxley 19:54, 4 kwi 2007 (CEST)

Tak, możesz, proszę bardzo! Twierdzenie o bazach udowodnił Andreas Blass w 1984. Dopisalem jego pracę w mój brudnopis. (Nie dokładnie pamiętam, ale myślę, że ten dowód był dość krótki, i nawet zrozumiałem go. Muszę go szukać, pewnego dnia możemy napisać artykuł o tym dowodzie...) --Alef 20:29, 4 kwi 2007 (CEST)

Co sądzisz żeby przetłumaczyć (i zrobić to w takiej formie jak) en:Axiom of Choice#Equivalents a następnie dodać kolejne równoważniki - za tydzień powinienem mieć dostęp do wspomnianej książki. Loxley 10:52, 6 kwi 2007 (CEST)

Tak, dobry pomysl. Tylko nasz artykuł musi być lepszy od angielskiego.... --Alef 19:01, 10 kwi 2007 (CEST)

"(Pytanie czy istnienie bazy dla przestrzeni liniowych nad ciałem $\mathbb R$ albo $\mathbb Q$ już udowadnia AC jest nadal otwarte.)" Mógłbyś rozwinąć? Loxley 12:17, 6 kwi 2007 (CEST)

Możemy usunąć to zdanie, przynajmniej w tym odcinku. O ile wiem, nikt nie wie odpowiedżi na to pytanie:

Czy istnieje ciało K taki, że zdanie "każda przestrzeń liniowa nad K ma bazę" jest równoważne z AC?

Mam nadzieję że jutro będę mieć czas aby trochę rozbudować artykuł.

Alef 19:01, 10 kwi 2007 (CEST)

[edytuj] Implikacje

Jeśli będziesz miał chwilę czasu, mógłbyś spojrzeć na artykuły implikacja logiczna i implikacja materialna. Mam nadzieję, że nie popełniłem nigdzie błędu, ale nie jestem zawodowym logikiem, a to dziedzina, w której łatwo o pomyłkę. Pozdrawiam, Olaf @ 02:22, 5 kwi 2007 (CEST)

Dziekuję. Ale ta część o twierdzeniu Goedla nie jest prawdziwa. Twierdzenie Gödla o zupełności (niestety już nie mam tego artykułu) mówi że $T\models A \ \Leftrightarrow T \vdash A$ , dla każdej teori T w języku logiki pierwszego rzędu.

W niezupełności chodzi o to: Niech T będzie rozstrzygalną teorią (w logice pierwszego rzędu, np aksjomaty Peano), której aksjomaty są prawdziwe w strukturze $\mathbb N$ . Wówczas istnieje formula $\varphi$ taka, że:

$\mathbb N\models \varphi$
$T \nvdash \varphi$
$T \nvDash\varphi$ , czyli $T \cup \{\lnot\varphi\}$ jest niesprzeczna, czyli istnieje struktura "niestandardowa" $\mathbb N'$ taka, że $\mathbb N'\models T \cup\{\lnot\varphi\}$

Więc $\vdash$ jest zupełny co do " $\vDash$ " (gdzie chodzi o dowolnych struktur), a niezupełny co do " $\mathbb N\vDash$ " (gdzie chodzi tylko o układ liczb naturalnych). Ale, moim zdaniem, jeśli mówimy o "implikacja", nie mówimy o pojęciu $\mathbb N\vDash$ . To pojęcie nazywamy tylko "prawdą" albo "prawdą w liczbach naturalnych".

Alef 15:26, 5 kwi 2007 (CEST)

Dziękuję za korektę i wiedzę. Aha. Czyli jeśli dobrze rozumiem, dla każdego możliwego modelu niezupełnej teorii istnieją w nim zdania prawdziwe nie wynikające z aksjomatów. Zawsze znajdzie się jakaś formuła, prawdziwa w obrębie tego modelu, która jest nieprawdziwa w obrębie innego modelu tych samych aksjomatów, więc z nich nie wynika. Jednak cokolwiek jest prawdziwe w obrębie wszystkich modeli danej aksjomatyki, daje się z niej wyprowadzić. Mam nadzieję, że dobrze zrozumiałem... Pozdrawiam, Olaf @ 22:24, 5 kwi 2007 (CEST)

[edytuj] Panel ekspercki

Pojawiła się inicjatywa stworzenia listy osób, posiadających wiedzę w danej dziedzinie ("Panel ekspertów"). Ma ona slużyć Wikipedystom jako kierunkowskaz, pokazujący do jakiej osoby można zwracać się z merytorycznymi uwagami w danym temacie, dodatkowymi pytaniami, zastrzeżeniami co do zawartości artykułów itp.

Zadaniem osób umieszczonych w "Panelu ekspertów" jest pomoc Wikipedystom w odnalezieniu poszukiwanych informacji, uźródławianie ich, dbanie o merytoryczną zawartość artykułów w dziedzinie, w której są fachowcami, ewentualnie przekierowanie Wikipedysty do osoby, która posiada szerszą wiedzę na określony temat i może udzielić stosownej pomocy.

Jeśli uważasz się za eksperta, chcesz figurować jako osoba, do której można zwracać się w razie merytorycznych pytań, posiadasz źródła i wiesz jak znaleźć informacje na pytania ze swojej dziedziny, podejmujesz się udzielić stosownej pomocy wtedy, gdy Wikipedyści zwrócą się z tym do Ciebie - wklej odpowiedni userboks. Dodaj uszczegółowienie: w jakiej dziedzinie czujesz się naprawdę pewnie (np. jeśli jesteś historykiem, to jaki okres szczególnie cię interesuje, w czym możesz najbardziej pomóc). Potwierdź swoje uczestnictwo w panelu poprzez dodanie znaczka + przy swoim nicku.

Panelem ekspertów rzadzić będą trzy zasady:

Przyjmowanie nowej osoby do grona ekspertów następuje po jednogłośnej zgodzie dotychczasowych ekspertów. Jeden uzasadniony merytorycznie głos wetuje decyzję grupy eksperckiej
Usuwanie eksperta następuje na tej samej zasadzie, z tym, że głosowana osoba nie posiada prawa weta
Panel decyduje o stworzeniu bądź nie stworzeniu nowego panela ekspertów. Jeśli trzy chętne do założenia nowego panela osoby zgłoszą się do najbardziej bliskiego tematycznie grona eksperckiego - to podejmuje decyzje na zasadzie głosowania opisanej wyżej.

Lista ekspertów znajduje się tutaj - Wikipedysta:Galileo01/panele eksperckie
Tutaj znajdziesz projekt userboksa, który należy wkleić na swoją stronę użytkownika. W tym wypadku dla literatury - Wikipedysta:Galileo01/Userbox/ekspert lit
To projekt szablonu, który będzie wstawiony do portali (i być może dyskusji artykułów, co do których jest szczególnie wiele wątpliwosći) - Wikipedysta:Galileo01/panel ekspercki szablon

Jeśli nie chcesz figurować jako ekspert Twój nick pozostanie usunięty z listy ekspertów przez Wikipedysta:Galileo01.

Pozdrawiam, Galileo01 16:04, 16 kwi 2007 (CEST)

[edytuj] Matematyka

Hej, czy czytałeś ostatnio Matematykę? Nie wiem jak Ty, ale ja mam wątpliwości co do aktualnej formy tego hasła. Może byłoby warto wspólnie zastanowić sie nad tym jak ono powinno wyglądać i co zawierać? W tym momencie dyskusja do tego hasła wydaje się nie prowadzić w żadnym konkretnym kierunku ale zajrzyj tam, proszę (swoje trzy grosze tam też przedstawiłem) Best, Andrzej (Stotr 06:43, 12 paź 2007 (CEST))

PS: podobną wiadomość zostawiłem u Wikipedysta:CiaPana, Wikipedysta:Olafa i Wikipedysta:Wloda.

[edytuj] AC

Świetnie, że wróciłeś. Brakowało Cię. Pozdrawiam. Loxley 19:17, 19 paź 2007 (CEST)

Nie jest to żadne źródło, ale sprawdź [4]. Postaram się poszukać czegoś więcej w czytelni. Loxley 23:54, 20 paź 2007 (CEST) Jeśli możesz rzuć teraz okiem na twierdzenie Kreina-Milmana - dodałem przypis. :) Loxley 18:51, 25 paź 2007 (CEST)

[edytuj] Zdaje się, że...

...nie podziękowałem Ci za notkę u mnie, I za powrót. Miło że dokończysz ten artykuł o AC. Jakbyś miał czas to może mógłbyś rzucić okiem na algebry Boole'a? Ciekawy jestem jak Tobie czyta się ten artykuł. Wlod całkiem go przerobił dodając troche materiału (dobrze) i zmieniając styl i notacje (na takie w moim odczuciu bradziej przestarzałe). Możesz też zajrzeć do dyskusji tam - o ile nie masz nic lepszego do roboty. Best, Andrzej (Stotr 04:30, 22 paź 2007 (CEST))

[edytuj] Dwie drobne i całkiem niepilne sprawy...

...czyli jak zwykle więcej roboty dla Ciebie :-)

Kontaktowałem się z Loxleyem i wyszło na to że obaj myślimy iż byłoby użytecznym mieć naszą (pl.wikipediową) wersję en-szablonu Szablon:MacTutor Biography (obejrzyj np en:Richard Dedekind). Natomiast obaj nie mamy pojęcia jak to zrobić... Jeśli i Ty myślisz że taki szblon byłby u nas przydatny, to może mógłbys z tym pomóc?

Never mind - zdaje się że Olaf już to zrobił: zobacz Richard Dedekind. Best, Stotr 23:21, 25 paź 2007 (CEST)

W dyskusji Dyskusja:Indukcja pozaskończona Loxley słusznie zauważył że "warto napisać (choćby na czerwono) przykłady twierdzeń (dowodów), które opierają się na indukcji pozaskończonej". Rzeczywiście taka czerwona nawet lista mogłaby służyć za wskazówke co należałoby napisać. NIe chcemy oczywiście wstawiać tam zbyt specjalistycznych przykładów, więc ta lista powinna być kapinkę przemyślana - a mnie jak na złość nic sensownego nie wpada teraz do głowy. Jakbyś (kiedyś) miał jakiś pomysł to może wpisz tam?

Best, Andzrej (Stotr 19:07, 25 paź 2007 (CEST))

[edytuj] Miara Dieudonné

Hej, Loxley napisał Miara Dieudonné. Masz pomysł co tam możnaby jeszcze dopisać na ten temat? (Tak w ogóle to zdaje się że na en takiego hasła jeszcze nie mają. Dziwne.) Best, Stotr 03:55, 9 lis 2007 (CET)

[edytuj] Dwa drobne

Hej, ja bym tej miary D. nie integrował (patrz mój komentarz w dyskusji tam)

Z innej beczki: Loxley zadał mi takie pytanie:

czy wiesz co oznaczają górne indeksy 0 przy symbolach klas borelowskich w hierarchii zbiorów borelowskich

Ja myślę że związane to jest z rodzajem kwantyfikatorów ("0" znaczy "none or bounded") ale nie jestem pewien czy wiem to na pewno. U Loxleya napisałem tak

(e) Nie jestem pewien skąd wzięła się notacja dla klas borelowskich czy też analitycznych, ale myślę że ma ona na celu upodobnienie oznaczeń do używanych do opisu hierarchii formuł. Oczywiście, "0" w $\Sigma^0_1$ jest po to aby uczynić to innym od $\Sigma^1_1$ i podejrzewam że ma to związek z rodzajem kwantyfikatorów po liczbach rzeczywistych: żadne lub ograniczone w formułach opisujących zbiory borelowskie, kwantyfikatory pierwszego rzędu (po liczbach rzeczywistych) do opisu zbiorów analitycznych. Pewnie są też zbiory $\Sigma^2_n$ odpowiadające formułą z kwantyfikatorami drugiego rzędu (po zbiorach liczb rzeczywistych), ale może coś tworzę.

Czy Ty coś wiesz na temat historii i powodów etc dla tych oznaczeń? Bo to warto by dodać do tych artykułów, a ja nie mam żadnego źródła aby poszukać/sprawdzić. Best, Andrzej (Stotr 23:42, 9 lis 2007 (CET))

[edytuj] Prośba o opinię

Jak byś miał chwilę czasu, to proszę zwróć uwagę

Dyskusja:Aksjomat klasycznego rachunku predykatów

Hm? Stotr 23:17, 10 lis 2007 (CET)

[edytuj] Tw. cantora-bernsteina

Hej! W haśle tw cantora bernsteina pozmieniałeś nawiasy na kwadratowe (w oznaczeniu obrazu zbioru). Wiem, że w teorii mnogości można tak obraz oznaczać (chociaż nie podoba mi się to oznaczenie), jednak w ramach artykułu (przynajmniej!) powinna panować pewna konsekwencja oznaczeń. Więc pozmieniaj, proszę te oznaczenia w całym artykule (notabene sądzę, że w ramach całej wikipedii powinna istnieć jedność oznaczeń ale jest to bardzo trudne do realizacji :/)

Przepraszam, przegapiłem inne akapity. Zgadzam się że w ramach jednego artykułu musi panowac konsekwencja. W całej wikipedii/matematyce to nie jest możliwe -- jeśli piszemy artykuł o liczbach porządkowych, szczególnie o zanurzeniach elementarnych w kontekście liczb mierzalnych, to różnica miedzy j(κ) i j[κ]jest kluczowa. --Alef 23:06, 15 lis 2007 (CET)

He he he... Kiedyś w j.polskim Wlk było dość często stosowanym skrótem na Wielki (przy nazwach postaci, np Kazimierz Wlk)... A ja i tak się od jakiegoś czasu zbierałem aby ten artykuł przeredagować trochę, więc dobrze wyszło. Słuchaj, czy Ty masz dostęp do Zentralblattu? Byłbyś w stanie ustalić kiedy i gdzie panowie C/B/S opublikowali swoje dowody? Hm, de.wikipedia twierdzi

Der Äquivalenzsatz wurde 1883 von Georg Cantor formuliert, aber erst 1897 von Felix Bernstein in einem von Cantor geleiteten Seminar und etwa gleichzeitig unabhängig von Ernst Schröder bewiesen

czyli co, oni tego w ogóle nie publikowali? Wiesz coś na ten temat? Best, Andrzej (Stotr 23:47, 15 lis 2007 (CET))

Ile niemieckiego rozumiesz? Tłumaczenie: (mniej więcej)

Twierdzenie równoważności zostało (była?) sformulowane w 1883 r przez Cantora, ale udowodnione dopiero w 1897 r. przez Bernsteina w seminarze Cantora (tzn Cantor prowadził ten seminar), i około równoczesne niezależne przez Schrödra.

Zentralblatt zna tylko dwa artykuły Bernsteina w dziedzinie teorii mnogości:

Untersuchungen aus der Mengenlehre. (German) Göttingen. 54 S (1901)
The continuum problem. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 24, 101-104 (1938).

W pierwszym artykule bada pytanie porównywalności mnogości (zbiorów?) i znajduje wystarczające warunki dla porównywalności; nie wiem jakie. (Wtedy nie wiedziało się, czy zawsze $|A|\le |B| \vee |B|\le |A|$ jest prawdziwe.)

Linki Wikipedysta:Loxleya na stronie dyskusji są bardzo interesujące; warto przeczytać te pdf-y.

Alef 18:51, 16 lis 2007 (CET)

Linki Loxleya są bardzo ciekawe. Prace te cytują inne prace do których warto dotrzeć i uzupełnić dane historyczne. Pewnie w pewnym momencie tak zrobie (o ile ktoś mnie nie uprzedzi). Best, Stotr 19:41, 16 lis 2007 (CET)

[edytuj] Dyskusja na SDU o żydowskich matematykach

To ja przepraszam za swą reakcję. Słabo kojarzyłem bo wróciłem późno z delegacji i byłem zmęczony co jak widać przełożyło się na zdolność kojarzenia tekstów będących parę linijek wyżej. Delimata 08:52, 17 lis 2007 (CET)

[edytuj] Trójkąt

Ponieważ dopisałeś do / uściśliłeś w trójkącie S. to pomyśl jeszcze czy by tam nie wyjaśnić znaczenia zwrotu prawie na pewno (tzn że dla prawie wszystkich ciągów $(D n) n$ zbudowanych zgodnie z procedurą) Jakoś nie przychodzi mi do głowy zgrabne sformułowanie, a należałoby to wyjaśnić. I pewnie uzasadnić. Best, Andrzej (Stotr 04:17, 20 lis 2007 (CET))

hm... Pomyśl że "pomyśl" jest rozkaźnikiem a nie rzeczownikiem nie był zaraz oczywisty dla mnie ... co za trudny język...

Dziękuję za komentarz, i za sprzątanie. Tak, muszę coś dopisać. --Alef 14:40, 20 lis 2007 (CET)

he he he... (dla mnie też j.polski jest trudny - jeśli poprawi Ci to nastrój) Troszkę poprawiłem/przeredagowałem trójkąt (dzięki za Twoje dodatki!!!), dałem tam obrazek z en i citation (??? referencję?) do pracy Sierpińskiego z 1915. Miałbyś jakąś możliwość aby sprawdzić czy to właściwa praca? (Zentralblatt?)

Aha: serdeczne dzięki za info o Addisonie. Wstawiłem to do artykułu; uwzględniłem też Twoją starą skargę o "krok po kroku". Best, Andrzej (Stotr 23:08, 20 lis 2007 (CET))

Jeszcze raz ja: jeśli chce Ci się, to dowód własności że prawie na pewno rezultat gry w chos jest gęsty w trójkącie Sierpińskiego można dopisać do Gra w chaos. Z tym że ważniejszym od dowodu byłoby precyzyjne sformułowanie twierdzenia. Ja to widzę tak:

Tw: mamy m elementowy IFS. Każda para $(\sigma,x_0)\in {}^\omega m\times {\mathbb R}^d$ wyznacza ciąg $\bar{x}(\sigma,x_0)$ . Jeśli

x 0

jest w atraktorze, to zbiór tych

σ

że $\bar{x}(\sigma,x_0)$ jest gęsty ma miarę 1.

Ale w układach dynamicznych to oni na to wszystko inaczej patrzą. Słuchaj, a dowód rzeczywiście jest taki łatwy? Stotr 01:26, 21 lis 2007 (CET)

Znowu serdecznie dziękuję za sprzątanie i za pochwalę.

Tak, przynajmniej jeśli funkcje f_i sa kontrakcjami. W przypadku TS mamy na przykład: Jeśli

σ n = 1

, to $D_n\in T_1$ . A jeśli

σ = (...,1,0,0,...)

, to $D_n\in T_{0,0,1}$ , itd. Dopiszę dowód do artykułu; ale im poprawniejszy/ogólniejszy dowód, tym trudniejszy jest do na?pisania/prze?cyztania. Alef 19:14, 21 lis 2007 (CET)

[edytuj] Zawiera, obejmuje i należy

Ja bym skorzystał z dobrodziejstw polskiej gramatyki i napisał:

"Do B należy a" $B \ni a$
"W B zawiera się A" $B \supseteq A$

A naprościej napisać "a należy do B", "A zawiera się w B".

Wydaje mi się, że zarówno "B zawiera A", jak i bardzo rzadko używane w takim znaczeniu "B obejmuje A" są niejednoznaczne. Ale jeśli chcesz, to spytaj na Dyskusja wikiprojektu:Matematyka, może inni będą mieli inną opinię, ja nie jestem zawodowym matematykiem, tylko amatorem. Żangle 18:18, 23 lis 2007 (CET)

[edytuj] Twierdzenia L-S

Hej, Trochę dopisałem do Twierdzenie Löwenheima-Skolema. Czy mógłbyś mi pomóc rozszyfrować kto i co właściwie udowodnił? W en:Löwenheim–Skolem theorem jest kilka odnośników do Löwenheima i do Skolema - czy masz dostęp do Zentralblattu i czy mógłbyś (kiedyś) sprawdzić co tak na prawdę było w ich pracach? I czy rzeczywiście współczesne sformułowanie tych twierdzeń (dolnego i górnego) pochodzi od Tarskiego? (Adamowicz i Zbierski tak twierdzą ale nie dają jednoznacznego źródła) Best, Andzrej (Stotr 06:38, 4 gru 2007 (CET))

Never mind - dopiero teraz zauważyłem że en właściwie podaje dokładny rys historyczny. Tylko czy oni są wiarygodni? Hm, Adler napisał tam sporo, hm... nie wiem. Może w pewnym momencie przetłumaczę "Historical notes" z en. Best, Andrzej

Bardzo dziękiuję za rozbudowanie. Już od dawno czułem że powinnem napisać ten artykuł od nowa, ale wcale nie wiedziałem jak to robić. Poprzednia wersja była tylko przebraniem twierdzenia o zwartości, a nie "prawdziwym" twierdzeniem LS. --Alef 21:27, 4 gru 2007 (CET)

Cool! Znaczy świetnie że poprawiłeś/rozbudowałeś Tw L-S. Ja troszeczkę pozmieniałem Twe pisanie (niewiele doprawdy). Tak się zastanawiam, czy przy górnym Tw L-S nie dopisać że używasz "zbioru κ i |κ|" a nie "liczby kardynalnej κ" ze względu na użyccie twierdzenia L-S bez AC? Ale może nie trzeba? Best, Andrzej (Stotr (dyskusja) 05:23, 5 gru 2007 (CET))

Dziękuję za poprawienia. Miałem dwa powody:

Twierdzenie Vaughta działa tylko jeśli mowimy o mocy dowolnych zbiorów, nie tylko dobrze uporządkowych
Moim zdaniem, pojęcie "mocy" -- tzn, $|A|\le|B|$ , $| A | = | B |$ czy $A \approx B$ -- jest łatwiejsza do zrozumienia niż pojęcie liczb porządkowych.

Nie jestem pewny co dopisać. Jeśli chodzi tylko o 1., to również moglibyśmy zostawić twoją wersję z liczbą karynalną, i poniżej (w akapicie o AC) wyjaśnic że tu używamy inną wersję.

Alef (dyskusja) 14:33, 5 gru 2007 (CET)

Zmieniłem |κ| do κ, i dopisałem uwagę do akapitu o AC. Alef (dyskusja) 15:00, 9 gru 2007 (CET)

[edytuj] aksjomaty i konstrukcje liczb

Hi, Googl zauważył pewne nieścisłości w aksjomaty i konstrukcje liczb (w sekcjach "Liczby kardynalne" i "Liczby porządkowe"). Trochę poprawiłem te sekcje ale zastanawiam się czy należy bardziej rozwinąć ten temat. W pewnym sensie, pisząc o liczbach kardynalnych stwierdziłem że aksjomatyczna teoria mnogości to ZFC. Co o tym myślisz? Best, Andrzej (Stotr (dyskusja) 05:19, 22 gru 2007 (CET))

Dyskusja:Aksjomaty_i_konstrukcje_liczb#Liczby_kardynalne -- Alef (dyskusja) 21:46, 22 gru 2007 (CET)

[edytuj] Nazwa nierówności: Czebyszewa????

Hej, wydaje mi się że nazwa Nierówność Czebyszewa jest nieodpowiednia. Po głowie kołacze mi się, że to powinno być nazywane nierównością Fubiniego (w ogólnym kontekscie teorio-miarowym) a nierówność Czebyszewa to Nierówność Czebyszewa-Bienayme. Patrick Bilingsley ("Prawdopodobieństwo i miara") w ogóle tej nierówności nie nazywa... a z kolei Sheldon M. Ross ("Simulation") nazywa to nierównością Markowa. Czy Ty coś na ten temat wiesz? (To samo pytanie zadałem też u Loxleya). Best, Andrzej (Stotr (dyskusja) 06:28, 7 lut 2008 (CET))

PS: Właśnie kupiłem sobie iMaca, ale mój dostęp internet ciągle jeszcze praktycznie nie istnieje. Czekam na en:Time Capsule (Apple) - dopiero potem wszystko poskładam do kupy.

Dzięki! Chyba Twoja sugestia o integracji jest bardzo dobra. Pomyslę o tym za pare dni. Best, Andrzej (Stotr (dyskusja)) PS Ciągle chodzi za mną nazwa "nierówność Fubiniego" dla pierwszej z tych nierówności, ale nie mogę sobie przypomnieć dlaczego....

[edytuj] Piękno

Hej, zajrzyj do Dyskusja wikipedysty:Laforgue do sekcji o "pięknie matematyki" (mój komentarz), proszę. Best, Andrzej (Stotr (dyskusja) 19:44, 22 lut 2008 (CET))

[edytuj] Arytmetyka drugiego rzędu i tw Goodsteina

Hej, coś mnie dzisiaj przyciemniło/zamroczyło: czy Twierdzenie Goodsteina jest dowodliwe w arytmetyce drugiego rzędu? Wikipedysta:Robryk pytał się u mnie o przykład zdania niezależniego od PA które wynika z aksjomatów Peany. Ja napisałem mu że Tw. Goodsteina jest takim przykładem, ale coś mi się nie podoba w tej mojej odpowiedzi. Możesz bezpośrednio jemu odpowiedzieć, ja zauważę Twą odpowiedź... Best, Andrzej (Stotr (dyskusja) 20:48, 22 lut 2008 (CET))

[edytuj] Grafika:Logictesseract.jpg

Cześć. Rozumiesz może, o co chodzi w tej grafice i co to za symbole? W dyskusja:Sylogizm jest tego więcej... Best, Olaf @ 07:16, 11 mar 2008 (CET)

[edytuj] słownik

haha! dorzucę coś jeszcze kiedy! :p pozdrawiam, konrad ^mów!

[edytuj] Monadic boolean algebras

Czy mógłbyś rzucić okien na moje pytanie dotyczące pewnego symbolu? Pozdrawiam, Tomek Loxley (dyskusja) 15:05, 18 kwi 2008 (CEST)

Przepraszam, że może to wyglądać na prywatę, ale... zauważyłem że masz dostęp do "Algebraic Logic" Halmosa (u mnie totalnie niedostępnej). Moje pytanie brzmi czy jest w niej coś na temat dualnej równoważności kategorii monadycznych algebr Boole'a i kategorii m-przestrzeni? Czy byłoby możliwe jakoś zdigitalizować ten fragment? Jeszcze raz przepraszam (zobowiązuje się napisać coś na ten temat na wiki :)), ale szukam tego (jest to bardzo ważne dla mojej połowy drugiej :)) i niestety nie mogę dostać. Pozdrawiam serdecznie, Tomasz Loxley (dyskusja) 20:29, 4 maj 2008 (CEST)

W pracy M.E. Adams, W. Dziobiak Endomorphisms of monadic Boolean algebras, Algebra Universalis [5] powołują się na twierdzenie z pracy Halmosa (u nich pod numerem [7]) Halmos, Paul R. Algebraic logic, I. Monadic boolean algebras. Compositio Mathematica, 12 (1954-1956), p. 217-249 [6] o dualnej równoważności kategorii m-przestrzeni z kategorią monadycznych algebr Boole'a, ale... nie ma w niej nic na ten temat... Pomyślałem, więc że to może być więc w tej książce. Ogólnie, przestrzeń Boole'a X nazywamy m-przestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy określona jest na niej relacja równoważności E spełniająca warunki: jeśli U jest zbiorem domknięto-otwartyn, to E(U) również oraz dla każdego x z przestrzeni X, zbiór E(x) jest domknięto-otwarty, gdzie E(X) i E(x) oznaczają odpowiednio obraz relacji E na zbiorze U oraz E(x) klasę abstrakcji elementu x. Loxley (dyskusja) 12:40, 6 maj 2008 (CEST)

No właśnie... W częsci 3, section 12, Halmos definiuje "Odwzorowanie Boole'a" = suriekcja między przestrzeniami Boole'a która jest ciągla i otwarta. Jeśli f:X→Y jest ciągla i otwarta, to relacja równoważności E(x,y) ↔ f(x)=f(y)" spełnia warunki m-przestrzeni:

Zbiór E(x) = f^-1(f(x)) jest domknięty, bo {f(x)} jest domknięty
Jeśli U jest zbiorem domkniętym=zwartym, to f(U) jest zwarty=domknięty, więc E(U) = f^-1(f(U)) jest domknięty
Jeśli U jest otwarty, to f(U) jest otwarty (bo f jest otwarta), więc E(U) = f^-1(f(U)) jest otwarty.

Odwrotnie, przypuśćmy, że (X, tau, E) jest m-przestrzenią. Dla każdego zbioru otwartego U, także E(U) jest otwarty (bo E(U) jest sumą zbiorów E(C), gdzie C ⊆ U jest domknięto-otwarty).

Niech Y:= X/E, f:X → Y funkcją kanoniczną. Na Y definiujemy topologię kanoniczną: każdy zbior f(U) = f(E(U)) (dla otwartego U) jest otwarty. Łatwo sprawdzimy że f jest odwzorowaniem Boole'a.

Więc Halmos właściwie mówi o m-przestrzeniach, nawet gdy nigdy nie wspomina tego słowa.

Uwaga: W kontekście algebr Boole'a, słownik dualności tłumaczy przekłada? "podalgebrę" do "suriekcji ciąglej". Na stronie topologicznej utożsamiamy ultrafiltry p i q, jeśli mają ten sam prekrój z daną podalgebrą.

W kontekście algebr monadycznych, interesujemy się tylko podalgebrami stosunkowo domkniętymi; te algebry tłumaczymy do "otwartych suriekcji ciąglych", co jest mniej więcej to samo jak równoważnosci m-przestrzeni. Znowu utożsamiamy ultrafiltry, jeśli mają ten sam prekrój z daną podalgebrą.

--Alef (dyskusja) 22:15, 6 maj 2008 (CEST) (jak zawsze, proszę o poprawienia)

Dziękuję pięknie, już wszystko wiem! Na prawdę jestem bardzo wdzięczny, Tomek. Loxley (dyskusja) 17:37, 7 maj 2008 (CEST)

We provide Linux to the World